Simulink 中连续与离散模型的区别

一、连续系统 VS 离散系统

1、定义

连续系统：系统状态的改变在时间上是连续的。
离散系统：系统状态的改变只发生在某些时间点上。

simpowersystem 的库中基本所有模型都属于连续系统，因为其对应的物理世界一般是电机、电源、电力电子器件等等，而simpowersystem 中常用 powergui 这个工具来将系统中的连续模型离散化以便采用 discrete 算法，便于计算机计算。

二、.连续模型的数学建模 vs 离散模型的数学建模

所谓数学建模就是用什么样的数学语言来描述模型。

连续系统的数学模型通常可以用以下几种形式表示：

微分方程；
传递函数；
状态空间表达式；

. 这三种形式是可以相互转换的，其中又以状态空间表达式最有利于计算机计算

①微分方程

一个连续系统可以表示成高阶微分方程，即：

②传递函数

上式两边取拉普拉斯变换，假设 y 及 u 的各阶导数 (包括零阶 )的初值均为零，则有：

③状态空间表达式

线性定常系统的状态空间表达式包括下列两个矩阵方程：

离散系统的数学模型通常有，1、差分方程 2、离散传递函数 3、权序列 4、离散状态空间模型等形式表示。

①差分方程的一般表示形式

同样差分方程可以转换成后面那些表达形式。

三、.连续模型的离散化

为什么要将一个连续模型离散化呢？

主要是从系统的数学模型来考虑的，前者是用微分方程来建模的，而后者是用差分方程来建模的，并且差分方程更适合计算机计算，并且前者的仿真算法（simulationsolver ）用的是数值积分的方法，而后者则是采用差分方程的状态更新离散算法。

如何由一个连续模型得到它的离散模型，以及 powergui 是通过什么方法将连续模型离散化的，即
simulator 是如何将微分方程转换成差分方程的。

假设连续系统的状态方程为：

现在人为地在系统的输入及输出端加上采样开关，同时为了使输入信号复员为原来的信
号，在输入端还要加一个保持器，如图所示。现假定它为零阶保持器，即假定输入向量的所
有分量在任意两个依次相连的采样瞬时为常值，比如，对第 n 个采样周期 u(t)=u(nt) ，其中 T
为采样间隔。

由采样定理可知，当采样频率 ws 和信号最大频率 wmax 满足 ws>2wmax 的条件时，可由
采样后的信号唯一地确定原始信号。把采样后的离散信号通过一个低通滤波器，即可实现信
号的重构。值得注意的是，图所示的采样器和保持器实际上是不存在的，而是为了将式离
散化而虚构的。

通过拉斯变换求解再反拉斯变换和卷积，就可以得到一个带有采样时间T的差分方程；只要涉及到离散就一定有采样时间。

四. simulator 连续模型的仿真算法（仿真解算器）和步长的概念。

连续系统的计算机仿真算法是数值积分法，即计算机用数值积分来解微分方程，从而得到其
近似解。具体方法如下：

上式右端的积分是计算机无法求出的，其几何意义为曲线 f（t,y）在区间 (ti ,ti+1) 上的面积。
当(ti ,ti+1) 充分小时，可用矩形面积来近似代替：

其中 h 即为积分步长。

当然求解连续系统的计算机仿真算法有好多种。

五、 simulator 离散模型的仿真算法和步长的概念。

离散模型的数学建模一般采用差分方程的方式，在 matlab 中其仿真算法是采用 discrete 算法，就是根据 simulation step 定时对离散模块进行更新（就是定时计算差分方程的意思）。

至于其步长的概念和连续模型中 h 的概念差不多，但是它的大小选择和 sample time 有着密
切关系，下面会给予说明。

六、simulink 中仿真参数设置

continuous solver 就是数值积分法， discrete solver 就是离散解法。（）

关于步长：

步长有 variable step（变步长）和 fixed step （固定步长之分）。
continuous solver 中的步长就是 h，就是积分时间间隔。
对于 discrete solver 的步长是和要仿真的模型中的 sample time 有密切关系的，是不可以随便取的。
solver（ODE 表示常微分方法）

①variable step（变步长）

变步长会根据模型状态的变化的快慢适当调节步长，也就是相邻仿真计算的时间间隔，这样在保证了一定精度的同时又减少了仿真的次数，从而减小了仿真时间。对于 continuous solver 而言，可以人为设定 max step size 和 min step size ，然后计算机自动选择积分步长 h 进行数值积分。

②fixed step （固定步长）

仿真从头到尾用同一个步长。 Note：对于 continuous solver 而言固定步长可以认为任
取；而对于 dicretesolver 而言固定步长可以 auto（即仿真帮你取），若人为取必选要遵守和
sample time 之间的一定关系，下面会有介绍。

③discretesolver

solver就是 discrete 算法，就是不断更新 discrete block 在各离散点的状态，步长的大小是与模型中的 sampletime 有密切关系的，由上面阐述的差分方程可知，差分方程中 T 采样时间是固定的，对discrete solver 而言不管是 variable step 还是 fixed step， simulation step （仿真步）必须要有出现在 sample time 所有的整数倍上，即 simulation step 的设置必须使 simulator 在 1T、 2T、 3T 要对模型进行计算
仿真，以免错过主要状态的转化。

若一个离散仿真模型中具有多个 sample time，那么要保证每个模型在其采用时间的 1T、
2T、 3T 都能进行仿真，那么最小步长只能取各个仿真时间的公约数，其中最大公约数又称
为 fundamental sample time，例子如下
假设仿真的离散模型中有两个采样时间 T1=2e-6 ， T2=4e-6 那么其公约数为 1e-6 和 2e-6，而
fundamental sample time=2e-6。

若采用 variable step 步长， simulator 会根据模型中的各个 sample time 自动调整步长，以使得
仿真时间时刻等于 sample time。

④关于 powergui 的作用

simulink仿真用到simpowersystom（模拟系统）库时，一般都要加powergui模块，它储存了电路模型的等效数学模型（状态空间方程），有三种运行模式：连续方法（continous）、离散方法（discrete）、相量方法（phasor）。

powergui 基本上在 simpowersystem 的仿真中有两个作用：

作用一：离散化系统中的一些连续（模拟）模型，以便 simulator 采用 discrete 算法计算。

注意：对本来就已经存在的离散模型不起任何作用，其设置的采样时间只对仿真中的模拟系统部分起作用，如果设置了固定步长值，其采样时间也要是固定步长的整数倍。

作用二：提供各种 graphical userinterface tools 用于分析仿真过程中的信号以及数据（尤其是 FFT
分析）

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