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BZOJ 2938

LUOGU 24444

简化题意：

二进制病毒审查委员会最近发现了如下的规律：某些确定的二进制串是病毒的代码。如果某段代码中不存在任何一段病毒代码，那么我们就称这段代码是安全的。现在委员会已经找出了所有的病毒代码段，试问，是否存在一个无限长的安全的二进制代码。

示例：

例如如果 \(\{011, 11, 00000\}\) 为病毒代码段，那么一个可能的无限长安全代码就是 \(010101…\) 。如果 \(\{01, 11, 000000\}\) 为病毒代码段，那么就不存在一个无限长的安全代码。

任务：

请写一个程序：

1. 读入病毒代码；
2. 判断是否存在一个无限长的安全代码；
3. 将结果输出。

analysis

如果直接构造该串的话，时间复杂度显然会爆炸。

考虑AC自动机上该串匹配的性质。

很明显在AC自动机上，这个无限长的字符串永远不会到达一个标记节点，只会在AC自动机上的一个环上不断匹配。

所以我们只要找到这个环就行了。

注意如果一个节点的 \(fail\) 节点如果是标记节点，那么它自身也是标记节点，因为该节点的 \(fail\) 节点到根节点的串是该节点到根节点的串的后缀。

code

#include<bits/stdc++.h>const int maxn=3e4+10;namespace IO
{char buf[1<<15],*fs,*ft;inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }template<typename T>inline void read(T &x){x=0;T f=1, ch=getchar();while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();x*=f;}
}using IO::read;struct Aho_Corasick_AutoMaton
{int son[maxn][2],fail[maxn],cnt;bool v[maxn];inline void add(char *s){int len=strlen(s+1), now=0;for (int i=1; i<=len; ++i){int c=s[i]-'0';if (!son[now][c]) son[now][c]=++cnt;now=son[now][c];}v[now]=true;}inline void build(){std::queue<int>q;for (int i=0; i<2; ++i)if (son[0][i]) q.push(son[0][i]);while (!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for (int i=0; i<2; ++i)if (son[x][i]) fail[son[x][i]]=son[fail[x]][i], v[son[x][i]]|=v[fail[son[x][i]]], q.push(son[x][i]);else son[x][i]=son[fail[x]][i];}}
} ACAM;bool vis[maxn],ins[maxn];
inline void dfs(int x)
{if (ins[x]) { puts("TAK"); exit(0); }if (vis[x] || ACAM.v[x]) return ;vis[x]=ins[x]=1;if (ACAM.son[x][0]) dfs(ACAM.son[x][0]);if (ACAM.son[x][1]) dfs(ACAM.son[x][1]);ins[x]=0;
}char ch[maxn];
int main()
{int n;read(n);for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%s",ch+1), ACAM.add(ch);ACAM.build();dfs(0);puts("NIE");return 0;
}