uva12563劲歌金曲与LCS

题意：有n首歌（劲歌金曲除外），每首歌都有一个时间，然后给定一个时间t，问在给定的时间内最多能唱的歌曲数目以及能唱的最长时间，如果已经到了时间限制t，但是还没唱完，那么可以唱完这首歌。

分析：每首歌最多180秒，而劲歌金曲有678s，首先得保证唱的歌曲数目最多，之后保证时间更长。留1s唱劲歌金曲就行了。然后就是个01背包，只是规划时根据题目要求来就行了。这个题目中t给定的范围很大，看似无法进行DP，但是这个分析题目便可以知道总共唱的时间不会超过180*n+678，所以不存在问题。

思路：
题目有两个需要考虑的，第一个是要尽量多的歌曲数量，第二个是要时间更持久，并且是在数量多的基础上更久，这就决定了这个题需要两个变量，而且数量是作为第一考虑条件，时间作为第二考虑条件，大体上看是01背包。

代码：


#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 1024
int num[MAX][MAX];//歌曲数量
int t[MAX][MAX];//所用时间
int main(void) {int n,time;while (cin >> n >> time&&n&&t) {int *v = new int[n+1];for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> v[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= time - 1; j++) {num[i][j] = (i == 1 ? 0 : num[i - 1][j]);t[i][j] = (i == 1 ? 0 : t[i - 1][j]);if (j >= v[i])if (num[i][j] == num[i - 1][j - v[i]] + 1) {//考虑歌曲数量相等时要更长时间的num[i][j] = num[i - 1][j - v[i]] + 1;t[i][j] = max(t[i][j], t[i - 1][j - v[i]]+v[i]);}else if (num[i][j] < num[i - 1][j - v[i]] + 1) {//取歌曲数量大的，毕竟以数量为第一考虑num[i][j] = num[i - 1][j - v[i]] + 1;t[i][j] = t[i - 1][j - v[i]] + v[i];}}}cout << num[n][time - 1] + 1 << " " << t[n][time - 1] + 678 << endl;}system("pause");return 0;
}

下面是LCS最长公共子序列问题，思路就不写了，只给出状态方程：
if S1[i]!=S2[j] : d(i,j)=max{d(i-1,j),d(i,j-1)}
else d(i,j)=d(i-1,j-1)+1;
代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include<algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int lcs_len(string s1, string s2) {int len1 = s1.size(), len2 = s2.size();if (len1 == 0 || len2 == 0)return 0;//定义二维数组dp[i][j]  代表串1从0~i这段与串2从0~j这段的公共子串的最大值//赋初值dp[0~len1][0]=0   dp[0][0~len2]=0vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));for (int i = 1; i <= len1; i++) {for (int j = 1; j <= len2; j++) {if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {//若相等则上层值+1dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}else {//若不相等则等于交错值中的最大值dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}int m = (len1 > len2 ? len1 : len2);for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)j == m ? cout << dp[i-1][j-1] << endl : cout << dp[i-1][j-1] << " ";return dp[len1][len2];
}int main() {string s1, s2;while (cin >> s1 >> s2) {cout << s1 << "  " << s2 << "的最长公共子串长度为" << lcs_len(s1, s2) << endl;}return 0;
}

如果要求输出序列，可以找表中的每一个值得左上角，串起来就是结果。

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