matlab计算牧场动物寿命应用问题

本博文源于matlab基础，今天用matlab的矩阵知识解决动物农场计算动物年龄的问题

某农场饲养的动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组：
第一组：0-5岁
第二组：6-10岁
第三组：11-15岁
动物从第二个年龄段开始繁殖后代，在其年龄段可以平均繁殖四个后代
在第三个年龄段的动物在其年龄段平均繁殖3个后代
第一组能活到第二组，存活率为1/2
第二组能活到第三组，存活率为1/4

现有三个年龄段动物各1000，问：五年后、十年后以及15年后农场，饲养的动物总数及农场三个年龄段的动物各将达到多少？

分析

看到题目，我们先要慌张一下，脑容量不够用，不够推算的。仔细想想我们有matlab，有做下去的底气。

令x1为0-5岁的动物数
x2为6-10岁的动物数
x3为11-15动物数，又因为动物最大活到15岁，因此可以分为三个周期，这三个周期分别为5年，10年、15年。我们计算xi(k)为第i个年龄组在第k (k=1,2,3) 个周期的数目,所以有

x1(k) = 4 * x2(k-1) + 3*x3(k-1)
x2(k)=1/2 * x1(k-1)
x3(k) = 1/4 * x2(k-1)

数学模型已经出来了，看起来有点像人口模型，转化为矩阵递推关系式

转化为代码

x0 = [1000;1000;1000]; % 初始各年龄组的动物数
L = [0 4 3;1/2 0 0;0 1/4 0]; % 系数矩阵
x1 = L * x0 % 5 年后
x2 = (L^2)*x0 % 10年后
x3 = (L^3)*x0 % 15年后
subplot(1,3,1)
pie(x1)
title('第一周期后')
subplot(1,3,2)
pie(x2)
title('第二周期后')
subplot(1,3,3)
pie(x3)
title('第三周期后')

运行结果

最后按照matlab 的结果进行结论就行了

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matlab计算牧场动物寿命应用问题

分析

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