二进制多项式乘法和除法的电路实现

一、多项式乘法

对于每个组成分量，有如下的实现电路：

综合来看：

二、多项式除法

更为一般性的推导，p(X)为被除式，q(X)为商式，r(X)为余式。不妨假设gn-k=1。
若被除式p(X)中Xn-k的系数为1，此时q(X)=1;r(X)=p(X)-g(X)=p(X)+g(X)
若被除式p(X)中Xn-k的系数为0，此时q(X)=0;r(X)=p(X)

经过一次迭代后，可以将除法结果改写为：

经过若k次迭代后，可以将除法结果改写为：

迭代的过程参考下图所示的电路：

寄存器初始值为0，按照顺序依次送入m(X)的信息比特。
m(X)每送入1bit，和上一次的余式r(X)X一起重新计算Xn-k的系数。
根据Xn-k的系数,计算得到新的q和r(X)。
迭代k次后，关闭门控，将计算得到的r0(X)和m(X)中次数小于Xn-k的部分相加后输出。

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