[SHOI2015]聚变反应炉[树dp、贪心]

题意

给定一棵 $n$ 个点的树，每个点有一个启动能量 $d$ 和传递能量 $c$ ，如果一个点被启动了，就会向和他直接相连的点发送 $c$ 的能量，初始所有节点能量为0，问最少多少能量才能启动所有节点。

分析

定义状态 $f_i$ 表示先激活父亲再激活 $i$ ，$g_i$ 表示先激活 $i$ 再激活父亲。
对于前50分，容易发现对于每个 $i$ 来说， $f$ 和 $g$ 的差值最多为1，因为 $f$ 除了父亲的贡献，子树内的选择可以复制 $g$ 。
- 如果 $f_i = g_i$ (父亲一定不传能量)，那么一定选择 $g$ ，这样还 $i$ 还可以向父亲贡献；
- 如果 $g_i-f_i=1$ (父亲一定传能量)，一定选择 $f$ ，这样 $i$ 和父亲之间稳定传输了1能量，反过来不一定。
对于后50分，考虑对于所有 $i$ 的子节点进行一个dp，定义 $h_i$ 表示一共收到了来自儿子的 $i$ 点能量的最小花费。复杂度 $O(n^2)$。

代码

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