量化视角下的基金定投策略

（一）基金定投
基金定投因其投资起点低，所以常被人称为小额投资计划或者懒人理财，其价值主要体现在通过分时被动买入方法来达到降低投资成本的目的。由此可见，基金定投投资策略是一种典型的非择时被动型投资，它采用分批买入法，既避免了投资者进场时点的主观选择，又可以在投资中摊低投资成本，相较于择时主动单笔投资而言，基金定投可以使持有人在投资过程中有一个较好的心态去面对市场的波动，可以说，基金定投投资方式是一种以低风险的投资方式参与高风险市场投资的好方法。
基金定投方式摊低投资成本的方法运用到数学中调和平均数的概念，所谓简单的调和平均数，指的就是倒数的平均，在任一不完全相等的数列中，调和平均数的数值是调和平均数、几何平均数和算术平均数中最小的一个，由此可见，调和平均对于摊低投资成本的效果是非常明显。

（二）美林时钟
自美林证券发表了美林投资时钟的报告以来，此投资方式就迅速被复制或优化到全球各大市场去指导投资，可以简单的认为，美林时钟投资理论是一种择时的主动投资方式，当于开放式股票基金市场中的主动管理型股票基金，基金经理会根据市场和宏观经济环境的变化而主动地去调整其所管理的资产的配置重心，适时的进行调整，以达到优化投资收益的目的。
美林投资时钟理论按照经济增长与通胀的在各个阶段的不同表现，将经济周期分为四个主要阶段，从跨经济周期的角度来看现金、债券、股票、大宗商品这四大类投资品，收益率呈现出以下特点：
阶段一：经济下行，通胀下行阶段，此阶段处于衰退期；债券>现金>股票>大宗商品
阶段二：经济上行，通胀下行阶段，此阶段处于复苏期；股票>债券>现金>大宗商品
阶段三：经济上行，通胀上行阶段，此阶段处于过热阶段；大宗商品>股票>现金/债券
阶段四：经济下行，通胀上行阶段，此阶段处于滞涨阶段；现金>大宗商品/债券>股票（三）美林时钟逻辑在基金市场上的研究
根据美林时钟投资指引，股票基金的黄金定投区域处于经济周期中的衰退期和复苏期。根据美林时钟投资指引，每一个经济周期当中都有适合当下市场中表现较好的投资品种，故投资者只需要根据美林时钟的指导，在不同的经济周期下投资不同的资产即可获得最大化的收益。
国内某高校硕士论文曾做过实证研究，发现：
即使在美林时钟指导下进行股票基金的定投，也无法避免出现负收益的情况出现，但是相比较于各个周期完全投资于同一种基金风格的普通定投来说，分类分周期进行基金定投的收益会更高，风险也相对降低了。
相较于普通股票定投而言，基金定投的频率相同，投资标的资产的波动率也相当，但在总体净值表现上，基于美林时钟指导下的基金定投呈现出风险波动率较小，同时收益率较高的特点。

（四）基金定投是否能分散风险
首先，选取沪深300指数从2005年1月1日到2020年12月31日的历史数据作为研究对象。
可以看到，这15年来，沪深300指数从982.794点涨到了4096.5821点，累计收益率为:4096.5821/982.794-1 = 316.8%
按单利简单算一下年化收益率为：316.8%/15 = 21.12% ，还是相当可观的。
接下来进行定投沪深300实验
进行如下假设：
每隔N个交易日定投一次
以日收盘价为成交价
每年末以该年最后一个交易日计算当年的收益率
年收益率按复利计算得到最终(15年)的累计收益率
年内的资金利息不考虑
部分代码如下：

# 每 N 个交易日定投固定的m元, 以年末时的收盘价计算该年的收益率
def get_res(N):Years = data_y['year'].drop_duplicates().tolist()res = []for y in Years:  #计算每年的收益率tmp = data_y[data_y['year'] == y]tmp.index = np.arange(len(tmp))buy_index = [x for x in range(len(tmp)) if (x%N == 0) and (x!=len(tmp)-1)] #获取定投的日期buy_price = tmp.iloc[buy_index, 2].values    #定投时的价格#以年末收盘价计算该年收益率r = (np.sum([tmp['close'].values[-1]/x for x in buy_price])-len(buy_price))/len(buy_price)  res.append(r)all_res = (np.array(res)+1).cumprod()-1   # 用每年收益率得到累计收益率res.append(all_res[-1])return [round(100*x,2) for x in res]result = pd.DataFrame()
for N in [5, 10, 21, 42, 63, 300]:result['每{}个交易日定投'.format(N)] = get_res(N)
Years = data_y['year'].drop_duplicates().tolist()
result.index = ['{}年收益率(%)'.format(y) for y in Years]+['累计收益率(%)']
result.columns = ['每周定投', '每两周定投', '每月定投', '每两月定投', '每季度定投', '每年定投']
result

结果如下所示：
定投结果和收益率情况

收益率与定投频率的关系
从中可以看出一些有价值的信息：
1.按年定投指数和持有指数16年基本是一样的，但是按年定投的收益率最高
2.定投收益率并不稳定，在熊市中定投可以减少损失，但是仍然会亏损，如2008年；在牛市中定投的的收益率不是最高的，如2006年；在震荡行情中定投可以避免损失，但是收益率不高，在2015年的大行情中，定投的收益率很低。

接下来设置更细的定投间隔，观察在不同市场下，定投的收益与定投间隔之间的关系
定投间隔与收益率的关系如下

从以上数据中，可以看出基金收益率和基金定投的频率之间存在着多重关系，比如在2006和2007年的牛市中是正相关，2008年的熊市中是负相关，而在2015年的牛熊转换的大行情中存在着正负转换的关系。
但是基金定投的累积收益率是明显为正，且收益率是极为可观的。这也说明，投资需要时间，与时间为友是最好的投资理念。

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