利用牛顿迭代公式开方

牛顿迭代公式

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

加入 f(x)=0 的根为 r , 假设 ${\color{Red} }x_{0}$ 是 r 的近似根，过（ $^{x_{0}}$ ,f( $^{x_{0}}$ )）做切线，与x轴交于（ $x_{1}$ ,0）,则 $x_{1}$ 是比 $x_{0}$ 更接近r的近似值，

$\frac{f(x_0)}{x_0-x_1}=f^{`}(x_0)$ 换项为，以此类推。。。

为r的n+1近似值。

用牛顿迭代公式开平法

$X_{n+1}=X_n-\frac{x_n^{2}-n}{2X_n}\rightarrow X_{n+1}=\frac{x_n^{2}+n}{2x_n}$

public static double sqrt(int n){if(n < 0){return Double.NaN;}double err=1e-15;double t=n;//假设 t就是n的开平方，则t-n/t就是计算的误差，这个误差再除以t就是计算的误差百分比，//这个误差开始可能大于所要求的的精度，一旦小于所要求的的精度，t就是所求。while(Math.abs(t-n/t)> err*t){t=(t*t+n)/(2*t)}return t;
}

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