最小生成树--Boruvka算法

参考文章

介绍

第一次听说这个算法。。
对于最小生成树一定学过prim和krusal，prim复杂度是O(n2)或者O(elogn)O(n^2)或者O(elogn)O(n2)或者O(elogn),krusal复杂度是O(eloge)O(eloge)O(eloge)，这里介绍一下Boruvka算法
Boruvka算法解决某些特定问题非常好用：
给定n个点，每个点都有点权，任意两个点之间有边权，边权为两个点权用过某种计算方式得出(例如两点权之差)，求最小生成树
点的数量为n，边的数量为n^2，当n=1e5，prim和Krusal都会超时，现在用Boruvka求最小生成树的算法：
考虑维护当前的连通块(初始每个点为独立的一个连通块)
对于每个连通块，找到一条与该连通块相连的，且另一端点不在此连通块中的边权最小的边
将所有的这些边加入到最小生成树，注意，当加入一个边时需要判断该点的两端点是否在同一连通块内。
重复若干遍上述操作，直到图连通
复杂度分析：每次连通块的个数至少减半，复杂度为O((n+m)logn),并查集操作是O(1)
本算法不常用于求裸的最小生成树(因为Krusal更好用)
在给出的题目情况中，我们只需要求出每个连通块相连的边权的最小边即可，在这种类型的题目中，这个东西的复杂度一般是O(nlogn)
所以可以在O(nlog2n)O(nlog^2n)O(nlog2n)的复杂度下解决此类问题

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
inline int read()
{int x= 0;int w= 0;char ch= 0;while (ch < '0' || ch > '9')w|= ch == '-', ch= getchar();while (ch >= '0' && ch <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48), ch= getchar();return w ? (-x) : x;
}
#define mp make_pair
const int N= 200005;
const int M= 500005;
const LL inf= 1e12;
int f[N], pd, n, m;
struct node
{int a, b;LL c;
} e[M];
pair<LL, LL> E[N];
int find(int k)
{return (k == f[k]) ? k : f[k]= find(f[k]);
}
LL Boruvka()
{LL res= 0;pd= 1;int num= 0;for (int i= 1; i <= n; i++)f[i]= i;while (num < n - 1) {int tmp= 0;for (int i= 1; i <= n; i++)E[find(i)]= mp(inf, inf);for (int i= 1; i <= m; i++) {int fa= find(e[i].a);int fb= find(e[i].b);if (fa == fb)continue;tmp++;//取最小的边，最小边一样取最小编号 E[fa]= min(E[fa], mp(e[i].c, i * 1ll)); E[fb]= min(E[fb], mp(e[i].c, i * 1ll));}if (tmp == 0)break;for (int i= 1; i <= m; i++) {int fa= find(e[i].a);int fb= find(e[i].b);if (fa == fb)continue;if ((E[fa] == mp(e[i].c, i * 1ll)) || (E[fb] == mp(e[i].c, i * 1ll))) {f[fa]= fb;res+= e[i].c;num++;}}}if (num < n - 1)pd= 0;return res;
}
int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i= 1; i <= m; i++)scanf("%d%d%lld", &e[i].a, &e[i].b, &e[i].c);LL ans= Boruvka();if (!pd)printf("orz\n");elseprintf("%lld\n", ans);return 0;
}

题目：

CF1550F Jumping Around

最小生成树--Boruvka算法相关推荐

【YBT2023寒假Day13 C】百里守约（Boruvka算法）（扫描线）（线段树）
百里守约题目链接:YBT2023寒假Day13 C 题目大意有一个 n*n 的矩阵,一开始里面都是 0,多次操作,每次把一个子矩阵里面的值都增加每次给出的 w. 然后全部操作完之后构造一个 n 个 ...
【数据结构与算法】图结构最小生成树Kruskal算法的Java实现
Kruskal算法 Kruskal算法是图论中用于求解最小生成树的算法,算法时间复杂度为O(eloge) 比较起Prim算法,Kruskal算法虽然同求最小生成树,却更适合稀疏网. 这里图的储存结构建 ...
最小生成树 Kruskal算法 Prim算法
文章目录 Kruskal算法模板: Prim算法模板: Kruskal算法模板: https://blog.csdn.net/Rain722/article/details/65642992 K ...
* poj 1251 JungleRoad 最小生成树 Kruskal算法、Prim算法
文章目录 Kruskal算法模板:https://blog.csdn.net/Rain722/article/details/65642992 Prim算法模板: poj 1251 JungleR ...
HDOJ 1863畅通工程(最小生成树kruskal算法并查集实现)
题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863 最小生成树kruskal算法:http://www.zhuoda.org/irini/78592.h ...
[Java学习] 最小生成树——Prim算法
文章目录最小生成树 Prim算法流程应用实例求最小生成树最小生成树百度百科上对于最小生成树的定义是这样的:一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结 ...
最小生成树Prim算法Java版
最小生成树Prim算法Java版算法描述: 在一个加权连通图中,顶点集合V,边集合为E 任意选出一个点作为初始顶点,标记为visit,计算所有与之相连接的点的距离,选择距离最短的,标记visit. ...
图的最小生成树-Kruskal算法
问题引入 [问题描述] 编写程序,利用带权无向图的邻接矩阵存储,实现图的最小生成树Kruskal算法. [输入形式] 输入图的顶点序列及图的边的情况.如样例所示.边的输入以输入-1,-1,-1作为结束 ...
D-OJ刷题日记：使用邻接矩阵实现最小生成树Prim算法题目编号:1135
理解: [理解prim算法本质--让一棵小树逐渐长大] Prim算法:又称为加边法,即每次选择最小权值的边加入到生成树中,然后再更新权值,如此反复,保证每次最优来达到最优解. Prim算法生成树用的是 ...

最小生成树--Boruvka算法

介绍

代码：

题目：

最小生成树--Boruvka算法相关推荐

最新文章

热门文章