CF - E95(div2) -- A. Buying Torches【简单思维】

题意

起始你有一根木棍，让你制造出K个火炬，每个火炬由一根棍子和一块煤制作而成；
你有下面两种交易方式：
1.1根棍子换x根棍子；
2.y根棍子换1块煤。
每次只能进行一种交易方式，问制作出k个火炬需要进行最少的交易。

思路

显而易见第二种方式是需要k次的，并且需要k * y根棍子
设第一种交易方式需要n次
可以找规律 x，2x - 1, 3x - 2…, 这个数列的规律是an = nx - (n - 1) = n(x - 1) + 1;
那么一共需要的棍子是
n(x - 1) + 1 - y * k >= k;
==> n >= (k + y * k - 1) / (x - 1);
找最小的n，向上取整，其实就很简单了一个式子搞定
n = (k + y * k - 1 - 1) / (x - 1) + 1;
减去1的目的就是为了避免n恰好是x-1的倍数。
所以至少需要n + k * y次。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5;
void solve() {ll x, y, k;scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &k);printf("%lld\n", (k + y * k - 1 - 1) / (x - 1)+ 1 + k);
}
int main() {int t;scanf("%d", &t);for (int i = 0; i < t; ++i) {solve();}return 0;
}

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