D. Deleting Divisors(博弈)

Problem - D - Codeforces

爱丽丝和鲍勃在玩游戏。它们从一个正整数n开始，轮流对其进行操作。玩家每回合可以从n中减去一个不是1或n的除数。在他/她的回合中不能移动的玩家失败。爱丽丝总是先动。注意，他们在每个回合中减去当前数字的除数。你被要求找出如果两个玩家都发挥最佳，谁将赢得游戏。输入第一行包含一个整数t (1 < t < 104)——测试用例的数量。然后是测试用例。每个测试用例都包含一个整数n (1 <n < 109)——初始值。输出对于每个测试用例，如果Alice将赢得游戏，则输出“Alice”，如果Bob将赢得游戏，则输出“Bob”，如果双方都采用最佳玩法。

Example

input

Copy

output

Copy

Bob
Alice
Alice
Bob

请注意在第一个测试案例中，游戏立即结束，因为Alice无法移动。在第二个测试案例中，Alice可以减去2，使n= 2，那么Bob不能移动，所以Alice赢了。在第三个测试案例中，Alice可以减去3，使n =9。Bob唯一的动作是减去3，使n = 6。爱丽丝可以再减去3和n3。然后鲍勃不能动，所以爱丽丝赢了。

题解:
假如n为奇数

1.如果n为质数,那么A直接输

2.如果n不是质数,那么n可以分为两个奇数的乘积,a操作后,n一定是个偶数(并且奇数因子,一定不是2),b操作后,再减去一个奇数,n又变成奇数,所以b必不可能输

假如n为偶数

1.如果n有不为1的奇数因子,可以减去一个奇数因子,变成上述情况,A必赢

2.n无不为1的奇数因子,n的形式为2^k

为了不变成奇数情况每个人会减2 ^(k-1),所以看谁先变成2

k%2 B赢

k%2 == 0 A输

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
int pri[200050];
int vis[200050];
int cnt = 0;
void solve()
{int n;scanf("%d",&n);if(n % 2){printf("Bob\n");return ;}int k = 0;while(n%2 == 0){n /= 2;k++;}if(n!=1){cout <<"Alice\n";}else{if(k%2){cout <<"Bob\n";}else{printf("Alice\n");}}
}
signed main()
{
//  ios::sync_with_stdio(0);
//  cin.tie(0);cout.tie(0);int t = 1;scanf("%d",&t);while (t--) {solve();}return 0;
}

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