东 北 石 油 大 学

课 程 设 计

2007年 3 月 11 日

2012年3 月 9 日

东北石油大学课程设计任务书

课程 计算物理与MATLAB课程设计

题目 水星近日点运动的MATLAB仿真

专业 应用物理08-1班 姓名 张秀雨 学号4

主要内容、基本要求、主要参考资料等

主要内容：

研究水星近日点的进动。由于广义相对论对万有引力定律的修正，引起水星运动轨道的进动，水星的空间轨道不再是闭合的椭圆轨道。广义相对论对万有引力的修正可以归结为在原来的运动方程中增加一个小的修正项，其中是小量，G为万有引力常量，m0为太阳质量，m为水星质量，c为真空中的光速，h为水星掠面速度的两倍。

基本要求：

主要参考资[1] Steven E. Koonin, 秦克诚译. 计算物理学. 北京：高等教育出版社1993.

[2] 马文淦等. 计算物理学. 合肥：中国科学技术大学出版社1992.

[3] 张志涌. 精通MATLAB6.5. 北京：北京航空航天大学出版社，2003

第1章 概述4

第2章 水星近日运动5

2.1水星运动5

2.2水星近日运动6

2.2.1近日点概念6

2.2.2水星近日点位置6

第3章 广义相对论修正水星近日轨道8

3.1相对论解释水星近日现象8

3.2相对论修正近日点轨道推导8

第4章 总结11

参考文献12

附录13

附1画水星绕太阳运行的轨道曲线13

附2求近日点位置13

第1章 概述

水星是距太阳最近的一颗行星，按牛顿的理论，它的运行轨道应当是一个封闭的椭圆。实际上水星的轨道，每转一圈它的长轴也略有转动。长轴的转动，称为进动。经过观察得到水星进动的速率为每百年1°33′20〃，而天体力学家根据牛顿引力理论计算，水星进动的速率为每百年1°32′37〃。两者之差为每百年43〃，这已在观测精度不容许忽视的范围了。

1859年，天文学家勒维利埃发现水星近日点进动的观测值，比根据牛顿定律计算的理论值每百年快38角秒。1882年，纽康姆经过重新计算，得出水星近日点的多余进动值为每百年快43角秒！他提出，有可能是水星因发出黄道光的弥散物质使水星的运动受到阻尼。1915年爱因斯坦在《用广义相对论解释水星近日点运动》计算了水星近日点的剩余进动。

爱因斯坦1915年对水星的进动,提出公式,解出水星一百年的进动为 43”.许多人以此作为支持爱因斯坦的理论的最重要证据之一。

在牛顿力学里，行星自转是不参与引力相互作用的。在牛顿的万有引力公式中只有物体的质量因子，而没有自转量，即太阳对行星的引力大小只与太阳和行星的质量有关，而与它们的自转快慢无关。

但是，在广义相对论里，引力不仅与物体的质量因子有关，而且也与物体的自转快慢有关。两个没有自转的物体之间的引力与它们自转起来之后的引力是不同的。这一效应会引起自转轴的进动，行星在运动过程中，它的自转轴会慢慢变化。对于太阳系的行星来说这个效应太小了，不易被察觉，更何况还有其他的因素也会造成行星自转轴的变化。

根据爱因斯坦引力场方程计算得到的水星轨道近日点进动的理论值与观测值相当符合。此外，后来观测到的地球、金星等行星近日点的进动值也与广义相对论的计算值吻合得相当好。

第2章 水星近日运动

2.1水星运动

在一些时候，在水星的表面上的一些地方，在同一个水星日里，当一个观测者(在太阳升起时)时观测，可以看见太阳先上升，然后倒退最后落下，然后再一次的上升。这是因为大约四天的近日点周期，水星轨道速度完全地等于它的自转速度，以致于太阳的视运动停止，在近日点时，水星的轨道速度超过自转速度；因此，太阳看起来会逆行性运动，在近日点后的四天, 太阳恢复正常的视运动。

直到1965年使用雷达观测后，观察数据否决了水星对太阳是潮汐固定的的想法：自转使得所有时间里水星保持相同的一面对着太阳。水星轨速振谐为3:2 ,这就是说自转三次的时间是围绕太阳公转两次的时间；水星的轨道离心使这个谐振持稳。最初天文学家认为它有被固定的潮汐是因为水星处于最好的观测位置，它总是在 3:2 谐振中的相同时刻，展现出相同的一面，就如同它完全地被固定住一样。水星的自转比地球缓慢 59 倍。

因为水星的 3:2 的轨速比率， 一个恒星日 (自转的周期) 大约是58.7个地球日，一个太阳日(太阳穿越两次子午线之间的时间)大约是176个地球日。水星绕太阳运行轨道若下图所示：

图2.1水星绕太阳运行轨道曲线

2.2水星近日运动

2.2.1近日点概念

地球绕太阳公转的轨道是一个椭圆，它的长直径和短直径相差不大，可近似为正圆。太阳就在这个椭圆的一个焦点上，而焦点是不在椭圆中心的，因此地球离太阳的距离，就有时会近一点，有时会远一点。一月初，地球离太阳最近，为公里，