阅读笔记《CKF滤波算法及其在航天器自主导航中的应用》

2024-05-27 01:31:44

《CKF滤波算法及其在航天器自主导航中的应用》是一篇非常好的论文，详细介绍推到了容积卡尔曼滤波（CKF）的原理及其与UKF的对比。

1. 基本滤波问题

其中公式3.1.5 由公式3.1.4根据 3变量的贝叶斯规则得来：P(x | y, z) = P(y | x, z) * P(x | z) / P (y | z)

公式3.17和公式3.18采用了条件独立。

公式3.1.9就是贝叶斯规则的形式：后验概率 = 似然概率 * 先验概率 / 归一化（即evidence）

后验概率即 P(xk | Dk)，也称作 “置信度 bel（xk）”，先验概率 P(xk | Dk-1) 是在预测（时间更新）步骤中根据上一时刻的后验概率 P(xk-1 | Dk-1) 和状态转移概率计算而来。由先验概率计算后验概率的过程叫做“测量更新”

2. 贝叶斯滤波

后验状态估计 x帽k|k 反映了真实状态分布的均值（一阶矩），且由于假设过程噪声和观测噪声都是零均值正太分布，后验状态估计也是正太分布的。后验估计误差协方差 Pk|k 反映了真实状态分布的方差（二阶非中心矩）；卡尔曼增益的作用是使得 Pk|k 最小。

3. 三阶容积法则

为了计算高斯加权积分，CKF采用三阶容积法则，用数值积分来近似计算。三阶容积法则这里略过，但数值积分的思想就是用有限个离散采样点的函数值和权重加权求和来近似计算积分。

看到这里选取容积点的操作是不是有点像UKF里面选取sigma点，用容积点经过非线性运算后的值来估计状态预测值和测量预测值。与UKF同样的是，时间更新后计算得到先验估计误差协方差 Pk|k-1，在测量更新时要根据 Pk|k-1 重新计算容积点！就好比UKF中在测量更新时也要重新选取sigma点一样（顺便说一下，知乎上https://zhuanlan.zhihu.com/p/35729804 这篇文章的UKF代码好像没有重新选取sigma点）。

4. CKF 与 UKF 的对比

经过数学分析，论文得出以下结论：

5. 鲁棒CKF

待续

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