用R检验配对股票的协整性

基于统计套利的配对交易策略是一种市场中性策略。具体地说，是指从市场上找出历史股价走势相近的股票进行配对，当配对股票价格差（Spread）偏离历史均值时，则做空股价偏高的股票，同时做多股价偏低的股票，等待它们回归到长期均衡关系，由此赚取两股票价格收敛的报酬。

进行配对交易，第一步也是最关键的一步是寻找符合配对条件的股票，即两支历史价格走势相近，具有长期稳定关系的股票。本文解释如何用R来实现协整检验。

假设你有两支股票，如TKR_Y和TKR_X，各自5分钟行情的历史数据，你想要知道它们是否存在协整关系；再假设这些数据是从PostgreSQL数据库（pairs_trading_test）中提取，数据表（tbl_quote）的结构为：

id #id

market #市场，如SH，SZ

symbol #代码，如600036

qdatetime #时间戳，YYYY-MM-DD HH:MM:SS

open #开盘价

high #最高价

low #最低价

close #收盘价

adj_close #调整后收盘价，指除权息后经调整的收盘价

数据表示

在R中，当然可以用向量（vector）或数据框（data frame）来表示你的时间序列数据，但其过程肯定乏味低效。强烈建议使用zoo包或xts包来进行时间序列分析，xts是zoo包的一个超集，包含极高的运算效率和其它一些方便实用的特点。此处，我们用zoo对象来表达时间序列数据。

一旦把数据加载到zoo对象，比如t，那么它的行为与数据框类似。一个zoo对象可以包含若干列，每一列是一个时间序列，每一行则是这些时间序列在同一时刻的观测值。对象也提供了另外一些附加属性，如：index(t)是一个日期向量，每次观察一个日期；第一个和最后一个日期可以分别用start(t)和end(t)获得。

加载数据

从数据库中读取并加载数据只需完成以下简单步骤：

library(zoo)

library(RpgSQL)

r_conn <- dbConnect(pgSQL(), user="postgres", password="postgres",

dbname="pairs_trading_test", host="localhost")

q <- paste("select qdatetime, log(close) from tbl_quote where market like '", X_market, "' and symbol like '", X_symbol, "'", sep="")

quote_x <- dbGetQuery(r_conn, q)

q <- paste("select qdatetime, log(close) from tbl_quote where market like '", Y_market, "' and symbol like '", Y_symbol, "'", sep="")

quote_y <- dbGetQuery(r_conn, q)

# 用zoo函数来构造zoo对象，该函数有两个参数，一个数据向量，一个日期向量

quote_x <- zoo(quote_x$close, quote_x$qdatetime)

quote_y <- zoo(quote_y$close, quote_y$qdatetime)

# merge函数合并两个zoo对象，同时计算它们的交集（all=FALSE）或并集（all=TRUE）

t.zoo <- merge(quote_x, quote_y, all=FALSE)

# 此时，t.zoo是一个包含两列： quote_x和 quote_y的zoo对象。由于R中许多统计函数需要数据框作为输入项。在此，我们创建一个数据框对象

t <- as.data.frame(t.zoo)

# 打印输出日期范围

cat("日期范围是： ", format(start(t.zoo)), " 至 ", format(end(t.zoo)), "\n")

#----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

# X_market, X_symbol, Y_market, Y_symbol分别为股票TKR_X、TKR_Y的市场和代码

# log(close)表示取收盘价自然对数。取价格的对数序列是协整检验的常用做法，目的是消除数据中可能存在的异方差。

#----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

构造价差序列

在Matlab、Eviews等软件中，一般是先检验协整关系，然后再构造价差序列。在R中，我们可以以另外一种方式完成同样的任务：先构造价差序列，然后对该序列进行单位根检验。如果价差序列有一个根位于单位圆内，则相应的股票就是协整的。

价差序列定义如下：

S = y - (β × x)

此处， β是对冲系数，用最小二乘法计算而得。移项，我们要知道的不过就是最适合以下方程的β：

y = （-β）× x

这是一个简单且没有y截距的线性方程。在R中，lm函数可以用来拟合这样的线性模型。

# lm函数用OLS构造线性回归模型。我们先构造一个截距为零的线性模型，然后提取模型的第2个回归系数。

m <- lm(quote_y ~ quote_x + 0, data = t)

beta <- coef(m)[1]

# 现在，计算价差序列

sprd <- t$quote_y - beta * t$quote_x

传递给lm的第一个参数是一个指定线性模型的公式，公式 quote_y ~ quote_x + 0表示模型如下：

quote_y_i = β × quote_x_i+ ε_i

（如果公式中省略掉 "+ 0"，则R也会拟合一个y截距）

检验协整关系

ADF是单位根检验的一种基本方法，许多R包都提供该方法。这里，我们用 tseries包中的 adf.test函数。该函数返回一个包含测试结果，尤其是我们所需的P值，的对象。

library(tseries)

ht <- adf.test(sprd, alternative="stationary", k=0)

设置 alternative="stationary" 非常重要：

对统计学者而言，它指定了一个价差序列非平稳或发散的零假设
对其他人而言，它意味着如果P值很小，则价差是均值回复的。至于何为“小”，取决与你有多严格，一般是小于0.1或0.05（越小越好）

至此，协整检验就Ok了。我们可以将ADF检验结果解释如下：

#ht对象中包含ADF检验中得到的P值。p值是价差序列非均值回复的概率，因此，越小的P值意味序列非均值回复的概率越小。

if (ht$p.value < 0.05) {
cat("价差可能均值回复.\n")
} else {
cat("价差不满足均值回复.\n")
}

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