算法 时间复杂度概念及案例
概念
常数时间的操作:一个操作如果和数据量没有关系,每次都是固定时间内完成的操作,叫做常数操作。
时间复杂度为一个算法流程中,常数操作数量的指标。常用O(读作big O)来表示。具体来说,在常数操作数量的表达式中,只要高阶项,不要低阶项,也不要高阶项的系数,剩下的部分,如果记为f(N),那么时间复杂度为O(f(N))。
算法的时间复杂度,用来度量算法的运行时间,记作: O(f(N))。它表示随着 输入大小N的增大,算法执行需要的时间的增长速度可以用 f(N) 来描述。
上面概念可能比较抽象,下面我们用案例的方式来举例下,一般我们是先拿到f(N),然后来算下他的时间复杂度,一般我们只保留对函数增长速度较大的函数
例如:
1、f(N)=c(c是常数),我们称时间复杂度为O(1)
2、f(N)=a*N+b(a和b是常数),我们称时间复杂度为O(N)
3、f(N)=a*N^2+b*N+c(a,b,c均为常数),我们称时间复杂度为O(N^2)
4、f(N)=a*N^2*logN+b*N+c(a,b,c均为常数),我们称时间复杂度为O(N^2*logN)
案例
public String test() {System.out.println("hello world"); // 需要执行 1 次return "你好"; // 需要执行 1 次}
上面的代码执行了2次,则f(N)=2;则时间复杂度为O(1);
public int test() {for (int i = 0; i < N; i++) { System.out.println("hello world1"); // 需要执行 N 次System.out.println("hello world2"); // 需要执行 N 次}System.out.println("hello world3"); // 需要执行 1 次}
上面的代码执行了2N+1次,则f(N)=2N+1,时间复杂度为O(N)
public int test() {for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < N; j++) {System.out.println("hello world"); // 需要执行 N*N 次}}}
上面的代码执行了N*N次,则f(N)=N^2,时间复杂度为O(N^2)
当出现条件或者顺序执行的语句时,总是取最大的时间复杂度,或者说最差的情况
public int test() {//循环1:时间复杂度为O(N^2)for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < N; j++) {System.out.println("hello world"); // 需要执行 N*N 次}}//循环2:时间复杂度为O(N)for (int i = 0; i < N; i++) { System.out.println("hello world1"); // 需要执行 N 次}}
上面代码的时间复杂度为O(N^2+N)=O(N^2)
public int test() {if(){//循环1:时间复杂度为O(N^2)for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < N; j++) {System.out.println("hello world"); // 需要执行 N*N 次}}}else{//循环2:时间复杂度为O(N)for (int i = 0; i < N; i++) { System.out.println("hello world1"); // 需要执行 N 次}}}
上面代码的时间复杂度为O(N^2)
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