维纳滤波器(Wiener Filter)在图像处理中的应用（一）

　　维纳滤波器是一种自适应的滤波器，在数字信号处理中有着广泛的应用。ispforfun会在从今天开始定期给大家带来维纳滤波器在图像处理中应用。本节讲诉维纳滤波器在图像去噪中的简单应用。

让我们从Matlab中的函数wiener2开始。Matlab的help中对wiener2的说明如下：

wiener2估计图像中每个像素的局部均值和局部方差，

$/mu = /frac{1}{NM}/sum_{n_{1},n_{2}/in/eta}a/left(n_{1}, n_{2} /right ) // /sigma^{2} = /frac{1}{NM}/sum_{n_{1},n_{2}/in/eta}a^{2}/left(n_{1}, n_{2}/right ) - /mu^{2}$

其中， $/eta$ 是图像A中每个像素的NXM邻域。维纳滤波器的去噪原理如下：

$b/left(n_{1},n_{2}/right)=/mu + /frac{/sigma^{2} - v^{2}}{/sigma^2}/left(a/left(n_1,n_2 /right ) - /mu /right )$

其中 $v^2$ 是噪声的方差，如果没有给出来，那么会根据图像的局部方差进行估计。

ispforfun根据这段原理，编写了如下的matlab代码，共享给大家。

function J = wiener_image_denoising_filter(I, Win, noise_var)
% J = wiener_image_denoising_filter(I, w)
% -----------------------------------------
% by: ispforfun
% I is the input image. Single channel image.
% Win is the window size for filtering.[img_height, img_width] = size(I);
half_win_size = floor(Win/2.0);[X, Y] = meshgrid(1:img_width, 1:img_height);
[dX, dY] = meshgrid(-half_win_size(2):half_win_size(2), -half_win_size(1):half_win_size(1));dX = reshape(dX, [1 1 Win(1) Win(2)]);
dY = reshape(dY, [1 1 Win(1) Win(2)]);
X = repmat(X, [1 1 Win(1) Win(2)]) + repmat(dX, [img_height img_width 1 1]);
Y = repmat(Y, [1 1 Win(1) Win(2)]) + repmat(dY, [img_height img_width 1 1]);X(X<1) = 2 - X(X<1);
X(X>img_width) = 2*img_width - X(X>img_width);
Y(Y<1) = 2 - Y(Y<1);
Y(Y>img_height) = 2*img_height - Y(Y>img_height);patch = @(f)f(Y + (X-1)*img_height);P = patch(I);img_mean = local_image_mean(P);
img_var = local_image_var(P, img_mean, Win);if nargin < 3estimated_noise_var = sum(sum(img_var))/(img_height * img_width);
elseestimated_noise_var = noise_var;
endgain = (estimated_noise_var == 0.0).*zeros(img_height, img_width) + ...(estimated_noise_var ~= 0.0).*((img_var - estimated_noise_var)./img_var);J = img_mean + gain.*(double(I) - img_mean);J = min(max(J, 0), 255);J = uint8(J);%gain = (img_var - estimated_noise_var)./img_var;function img_mean = local_image_mean(P)
% img_mean = local_image_mean(P)local_img_sum = sum(sum(double(P), 4), 3);
sum_size = size(P,3)*size(P,4);img_mean = local_img_sum/sum_size;function img_var = local_image_var(P, img_mean, Win)
% img_var = local_img_var(P, img_mean)diff_img_patch = double(P) - repmat(img_mean, [1 1 Win(1) Win(2)]);
diff_img_patch_pow2 = diff_img_patch.^2;
local_diff_img_sum = sum(sum(double(diff_img_patch_pow2), 4), 3);
img_var = local_diff_img_sum/(Win(1)*Win(2) - 1);

实验如下，富含噪声的图像如下：

去噪后的图像如下：

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