1. 思路点拨-一元二次方程公式

y = ax^2 + bx + c

  1. 当a=0,函数为一次方程,无最大值
  2. 当a<0时,抛物线开口向下,最大值为(4ac-b^2)/4a, x = (x1+x2) /2
  3. 当a>0时,抛物线开口向上,只有最小值,x = -b/2a
  4. 对称轴(-b/2a, 4ac-b^2)/4a)

2. 习题

2.1 例题 1

某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400 件,根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少 20 件。提高()元售价,才能半个月内获得最大利润。

答:提高(5)元售价

解:设提高x个1元,则销售量减少x个20件
利润y = (30 + x - 20) * (400 - 20x)
= (10 + x)(400 - 20x),抛物线开口向下,存在最大值
令y = 0, 则x1 = -10, x2 = 20
x最大值 =  (x1+x2) /2 = 5
即提高(5)元售价

2.2 例题 2

某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以出售20件,每件盈利 40 元,为扩大销售,尽快减少库存,商场决定适当采取降价措施,经过调查发现,商场每降价1元,平均每天可以多出售两件,为了使商场平均盈利最多,应该降价()元

答:应该降价(15)元

解:设降价x个1元,则每天多售出 2x 件
y = (40 - x) * (20 + 2x) ,抛物线开口向下,存在最大值
令y = 0, 则x1 = 40, x2 = -10
x最大值 =  (x1+x2) /2 = 15应该降价(15)元

2.3 例题 3

某服装进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可以卖出 200 件,如果每件上涨 1 元,则每个月少销售 10 件,如果商场想获得最大利润,则每件应该上涨()元

答:每件应该上涨(5)元

解:设上涨x个1元,则少销售 10x件
y = (50 + x - 40) * (200 - 10x)
= (10 + x)* (200 - 10x), 抛物线开口向下,存在最大值
令y = 0, 则x1 = -10, x2 = 20
x最大值 =  (x1+x2) /2 = 5每件应该上涨(5)元

2.4 例题 4

商场销售某种商品,进价为 100 元,当售价为 110 元时,每天能卖出 100 个。经过研究发现,商品价格每上涨 1 元,每天销量就减少 2 件,则定价为()元,该商品总利润最大

答:定价为(130)元,该商品总利润最大

解:设上涨x个1元,则每天销售减少2x件
y = (110 + x - 100) * (100 - 2x)
= (10 + x) * (100 - 2x), 抛物线开口向下,存在最大值
令y = 0, 则x1 = -10, x2 = 50
x最大值 =  (x1+x2) /2 = 20
定价:110 + 20 = 130答:定价为(130)元,该商品总利润最大

2.5 例题 5(错题)

某生产企业的固定成本为 2000 元,每生产一件产品,增加成本 60 元,产品的销量y与售价x的关系为 y = 1000 - 10x,该企业要想获得最大利润,产品售价应定位()元。

答:产品售价应定位(80)元。

参考答案:
设产品售价x,企业利润T = (x - 60)(1000 - 10x) - 2000
化简T = -10x^2 + 1600x - 6200, 抛物线开口向下,存在最大值
x = -b/2a = -1600/(2*(-10)) = 80
产品售价应定位(80)元。=======================================================
没看懂题目是啥意思?
解:售价x,
设增加a个成本60元,则销量:y = 1000 - 10x
y = 售价 * 销量 = (x - 60 - 2000) * (1000 - 10x)

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