高等数学学习（1）-函数

1.1实数

1.1.1 集合

具有某种属性的事务的全体成为集合

集合的表示方法：1）列举法（列出每一个元素）；2）说明法（说明元素共有的特性，这种说明需要能概括所有的元素，且不能包含其他元素）。

1.1.2 实数集

（1）实数集R：

有理数集（R）+无理数集

（2）有理数特性：

1）有序性（任意两个有理数可比较大小）；

2）对于加减乘除运算的封闭性（有理数通过四则运算得到的结果还是有理数）；

3）稠密行（任意两个有理数之间至少存在一个有理数，也就是说，有无穷多个有理数）

（3）数轴：

1）有理数都可以表示为数轴上的点，但数轴上的点不一定是有理数；

2）数轴可以表示所有实数，包括有理数和无理数；

3）实数集具有完备性（连续性）。

1.1.3 区间

（1）有界区间

（2）无界区间

（3）邻域

1）点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，记作

,点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。

2）去心邻域：只考虑点a邻近的点，不考虑点a，即考虑点集{x|a-δ<x<a∨a<x<a+δ}，称这个点集为点a的去心邻域，记为，即

1.1.4 不等式

（1）三角不等式：

对于a,b∈R ，有

此式也称为三角不等式，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）伯努利不等式：

1.1.5 实数集的界

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