【堆排序的递归和非递归实现】Java实现

1、堆是一种重要的数据结构，为一棵完全二叉树，堆排序则是借助堆的概念实现的一种排序算法。若使用数组存储数据的话，则对于数组中下标为 i 的元素，其对应的左子树的下标为 2i+1，右子树的下标为 2i+2；
2、堆可以分为大顶堆和小顶堆：
（1）大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
（2）小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
3、堆排序的最坏、最好和平均时间复杂度都为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)；
4、对数组进行堆排序的整体思路：
（1）先将整个数组调整为"大顶堆"或者"小顶堆"，调整是从对应的堆结构的非叶子节点开始调整，直到整个数组对应的堆结构形成大顶堆或小顶堆；
（2）将对应的堆结构中的首位进行交换，将最大数或最小数换至末尾；
（3）重新调整结构使其满足堆的定义，然后重复步骤（2）和（3），直到整个数组有序。
5、堆可应用于实现优先级队列、求TopK问题、求中位数等；
6、代码实现（以大顶堆为例）
（1）递归实现

public void heapSort(int[] arr) {// 将数组调整为满足对应的堆结构for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0 ; i--)heapify(arr, i, arr.length);for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {// 交换子堆的首尾元素swap(arr, i, 0);// 交换完成后重新调增堆结构，使其满足堆的定义heapify(arr, 0, i);}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int length) {int maxIdx = i;    // 保存当前子堆的父节点int left = i * 2 + 1; // 左子节点对应的下标int right = i * 2 + 2; // 右子节点对应的下标// 找到左子节点和右子节点中的最大值if (left < length && arr[maxIdx] < arr[left])maxIdx = left;if (right < length && arr[maxIdx] < arr[right])maxIdx = right;// 最大值的下标不是父节点if (maxIdx != i) {// 交换swap(arr, i, maxIdx);// 调整堆结构heapify(arr, maxIdx, length);}
}
private void swap (int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
}

（2）非递归实现：与递归实现方式不同之处在于调整堆，即heapify的实现，具体如下：

// 维护堆结构
public void heapify(int[] arr, int i, int length) {// 先记录当前调整的堆的父节点的值int temp = arr[i];// 初始化 k 指向数组中 i 至 length 之间子数组对应的堆中 i 节点的左子节点for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {// 若右子节点值比左子节点值大，则改变指向if (k+1 < length && arr[k] < arr[k+1])k++;// 若父节点的值小于子节点的最大值if (temp < arr[k]) {arr[i] = arr[k];    // 交换i = k;    // 将 i 指向 k， 继续调整以 k 为父节点的堆} else {break; // 直接退出}}// 将值最大的子节点的值赋值为之前的父节点的值arr[i] = temp;
}

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