python小波分解相关

主要参考来源

0.小波簇类型

1.print（pywt.families)

即可显示软件内含的小波族：

[‘haar’, ‘db’, ‘sym’, ‘coif’, ‘bior’, ‘rbio’, ‘dmey’]

它们分别是：

l Haar (haar)

l Daubechies (db)

l Symlets (sym)

l Coiflets (coif)

l Biorthogonal (bior)

l Reverse biorthogonal (rbio)

l “Discrete” FIR approximation of Meyer wavelet (dmey)

1.四种变换的区别

2.小波和小波包的区别

工程应用中经常需要对一些非平稳信号进行，小波分析和小波包分析适合对非平稳信号分析，相比较小波分析，利用小波包分析可以对信号分析更加精细，小波包分析可以将时频平面划分的更为细致，对信号的高频部分的分辨率要好于小波分析，可以根据信号的特征，自适应的选择最佳小波基函数，比便更好的对信号进行分析，所以小波包分析应用更加广泛。

2.1小波分解

只适用于低频信息

小波变换只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号，不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等。

从图中可以看出来，（a为低频，d为高频）而且顺序是从叶子往上的
这个分解，最终只保留了最低的两个

2.2 小波包分解

小波包分解，则高频低频都能很好处理

小波包变换既可以对低频部分信号进行分解，也可以对高频部分进行分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。

小波包树

每个节点都有对应的小波包系数，这个系数决定了频率的大小，频域信息已经有了

节点的命名，如图所示

那么时域信息呢？时域就是order，节点的顺序，也就代表了频域的顺序

matlab代码：

clear all
clc
fs=1024;  %采样频率
f1=100;   %信号的第一个频率
f2=300;   %信号第二个频率
t=0:1/fs:1;
s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);  %生成混合信号
[tt]=wpdec(s,3,'dmey');  %小波包分解，3代表分解3层，'dmey'使用meyr小波
plot(tt)               %画小波包树图
wpviewcf(tt,1);        %画出时间频率图

看右图，matlab生成的结果
横轴代表采样点，总计1024个
纵轴代表的频率结果
1204/2 = 512 hz
从512hz开始，3层小波包分解，每一个频带是 512 / 8 = 64hz

交流分量的频率在100hz和300hz

0-64 、65-128 、 129-… 257-320hz
恰好就在波形变化的地方，颜色较深
其他是直流信号，频率没有变化
所以这个图是没有问题的，至于命名的数字，不知道为啥

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