LC-1774. 最接近目标价格的甜点成本（DFS、01背包、三进制状态枚举）

输入：baseCosts = [1,7], toppingCosts = [3,4], target = 10
输出：10
解释：考虑下面的方案组合（所有下标均从 0 开始）：
- 选择 1 号基料：成本 7
- 选择 1 份 0 号配料：成本 1 x 3 = 3
- 选择 0 份 1 号配料：成本 0 x 4 = 0
总成本：7 + 3 + 0 = 10 。

示例 2：

输入：baseCosts = [2,3], toppingCosts = [4,5,100], target = 18
输出：17
解释：考虑下面的方案组合（所有下标均从 0 开始）：
- 选择 1 号基料：成本 3
- 选择 1 份 0 号配料：成本 1 x 4 = 4
- 选择 2 份 1 号配料：成本 2 x 5 = 10
- 选择 0 份 2 号配料：成本 0 x 100 = 0
总成本：3 + 4 + 10 + 0 = 17 。不存在总成本为 18 的甜点制作方案。

示例 3：

输入：baseCosts = [3,10], toppingCosts = [2,5], target = 9
输出：8
解释：可以制作总成本为 8 和 10 的甜点。返回 8 ，因为这是成本更低的方案。

示例 4：

输入：baseCosts = [10], toppingCosts = [1], target = 1
输出：10
解释：注意，你可以选择不添加任何配料，但你必须选择一种基料。

提示：

DFS

DFS得到配料所有可能的成本，然后对每一种基料找到最接近target的。

class Solution {int best = (int)1e9;int target;public int closestCost(int[] baseCosts, int[] toppingCosts, int target) {this.target = target;for(int i = 0; i < baseCosts.length; i++){dfs(toppingCosts, 0, baseCosts[i]);}return best;}//暴搜，数据量很小，枚举每个选择就可以public void dfs(int[] arr, int idx, int cost){int sign = Math.abs(best-target) - Math.abs(cost-target);// sign > 0 : 说明当前cost比best离target的差值小//(sign == 0 && cost < best) ： 成本相同，且成本比best低if(sign > 0 || (sign == 0 && cost < best)){best = cost;}//剪支以下，如果当前的成本已经大于cost，没有必要再往后就行选择//或者已经遍历完，结束if(cost >= target || idx == arr.length){return;}//每个配料可以选0，1，2份for(int k = 0; k < 3; k++){dfs(arr, idx+1, cost + arr[idx]*k);}}
}

01背包

题解：https://leetcode.cn/problems/closest-dessert-cost/solution/di-gui-hui-su-huo-0-1bei-bao-wen-ti-by-w-3hhr/

动态规划，0-1背包问题来做。看成本选得到，选不到的问题。冰淇凌选且仅选一个，所以每个冰淇凌的成本都能选到。然后配料可以选0-2份，遍历配料，看在这基础上有哪些成本可以取到。然后看能取到的成本中，哪个最接近target。时间复杂度O(n+m⋅20000)。

public class leetcode5690 {// 动态规划，0-1背包问题public int closestCost(int[] baseCosts, int[] toppingCosts, int target) {int n = baseCosts.length;int m = toppingCosts.length;// target最多10000，冰淇凌和配料也最多一万，答案不会超过20000boolean[] dp = new boolean[20001];// 每个冰淇凌只能选一个for(int i = 0;i < n;i++){dp[baseCosts[i]] = true;}// 配料可以选0-2份，扩展一倍int[] topping = Arrays.copyOf(toppingCosts, m * 2);for(int i = m;i < 2 * m;i++){topping[i] = topping[i-m];}// 枚举物品for(int i = 0;i < 2 * m;i++){int cur = topping[i];// 如果前一个成本能选到，加了这个配料的价格后，也能选到for(int j = 20000;j > cur;j--){dp[j] = dp[j] || dp[j-cur];}}int ans = 0;int dif = 30000;// 看可以选到的成本，哪个最接近targetfor(int i = 1;i < 20001;i++){int cur = Math.abs(i-target);if(dp[i] && cur < dif){dif = cur;ans = i;}}return ans;}
}

三进制状态压缩

题解：https://leetcode.cn/problems/closest-dessert-cost/solution/javayong-shi-nei-cun-shuang-100san-jin-z-3jdx/

考虑到baseCosts、toppingCosts的长度最多都为10，每一种辅料都有加0、1、2份的选择，因此可以考虑三进制状态压缩求解。

类似二进制的状态压缩。

class Solution {public int closestCost(int[] baseCosts, int[] toppingCosts, int target) {Arrays.sort(baseCosts);Arrays.sort(toppingCosts);int nearestCost=0;//记录最接近的成本int minGap = Integer.MAX_VALUE;//记录目前最接近的成本和目标成本target的差for(int i=0;i<baseCosts.length;i++){//每一种基料for(int j=0;j<Math.pow(3,toppingCosts.length);j++){//三进制位串int cost = baseCosts[i];int curJ = j;//现在的位串int index = 0;while(curJ!=0){//取位串的每一位int curBit = curJ % 3;//位串的当前一位curJ /= 3;cost += toppingCosts[index]*curBit;index++;}if(Math.abs(cost-target)==0){//若现在的成本恰好是target，直接返回return target;}else if(Math.abs(cost-target)<minGap){//若目前的成本更接近target，更新nearestCost和minGap;minGap = Math.abs(cost-target);nearestCost = cost;}else if(Math.abs(cost-target)==minGap){//若目前的成本和已经找到的最接近成本与目标成本的差距相等，取成本较小者（题目要求）if(cost<nearestCost){nearestCost = cost;}}}}return nearestCost;}
}

补充

假如一个数的三进制为2 1 2 0 0，则

int sum = 0;
int idx = i;
int cur = 0;
while(idx!=0){sum+=toppingCosts[cur]*(idx%3);idx/=3;cur++;
}

则该代码块执行的功能就是 toppingCosts的 [0]·0 + [1]·[0] + [2]·2 + [3]·1 + [4]·2

枚举完辅料的所有可能后开始枚举主料，依次比较即可。

时间复杂度为 O(n·3^m)。
空间复杂度为 O(1)。

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