西瓜书+南瓜书--打卡（第一次）

由于高中数学，以及大学数学已经还给老师了，所以写的有点基础。

均方误差

期望=估计值=均值期望一般的表示为E(X), 这里面的X表示的是事件。
为了能让这个生动一点

现在应该回忆起了高中数学的期望值的算法，也就是某一个事件X.
现在要求平均正点率，如果平常来想的话，就直接把三种情况的正点率相加，然后除以3就可以了，但是在这里给出了每一种情况出现的概率，也就是给每一种情况赋予了权重，使得权重不再是1/n了。因此我们就可以0.97x 10/(10+20+10)+0.98x20/40+0.99x10/40

这个是一个生活种的例子。
对于不同的变量：离散型随机变量和连续型随机变量，它们求解期望的公式不同，但是它们内在是相同的。具体怎么从离散推导到连续，可以看这个视频
https://www.bilibili.com/video/BV1pz411B7ZU?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=407f1c674163347577a4d2596de4e13d

上面那个离散型的比较好理解，就是这件事发生的某一种情况x它对应的概率。连续型的话，其实f(x)dx就是概率，f(x）是概率密度函数，dx可以想成是每一个频率直方图的每一格。
在这里，我们要求均方差，也就是方差的平均值，那也就是期望，所以用E来表示。
2.2 是离散型随机变量的写法拆开来写的话，就是(f(x)-y)21/m + (f(x)-y)^21/m ……
在这里面(f(x)-y)^2 相当于是我们要求的目标，所以就很容易推到到下面那一步，也就是f(x)dx 就相当于是概率。积分相当于求和

错误率和精确率

这里面有一个指示函数，如果它是真的话，那就是1，如果是假的话，就是0.知道这个之后就很容易理解。下面对于概率密度函数和上面的均方差的理解是一样的。

查准率，查全率和混淆矩阵

对于这个的话，首先得自己写出混淆矩阵，然后根据混淆矩阵得到precision （P）和召回率（R）recall
在这里面查全率就是召回率。precision和recall通常是一对矛盾的指标，两个并不能同时都很高。

P-R曲线

P-R图的横坐标是recall,纵坐标是precision。
老师的brie2的文章种就有一个P-R曲线的图

从上面这张图发现，BRIE2的P-R曲线完全包住了另外两个软件，说明它的performance比较好。
对于这种图，有两种可以看的指标，一种是曲线下面积，另外一个是BEP，也就是平衡点，在这个平衡点的时候precision等于recall.，实际来说也就是画一条斜率为1，过原点的直线。然后查看它与P-E曲线的相交情况。如下面这张图所示。

F1 Fβ

F1 是和precision以及recall，还有P-R曲线紧密相连的。它的定义为

这个式子的来历为

为了能够满足一些特殊情况的需要，让查全率或者查准率更重要一些，引入了Fβ

当β=1时就是F1，当β>1时，recall有更大的影响，当β<1时，precision有更大的影响。

宏查全率，宏查准率，宏F1；微查全率，微查准率，微F1

这两组概念的区别就是宏是得到每一个二分类的混淆矩阵，基于这些混淆矩阵分别得到P，R和F1.然后对这些分别得到的P，R，F1求平均值。
微就是先对多个混淆矩阵种相应位置上的值求一个平均值，最终得到一个总的混淆矩阵，然后再根据这个总的混淆矩阵求平均值。

ROC curve 和AUC

首先一定要知道ROC curve的横纵坐标分别是什么，它的横坐标是假正例率，纵坐标是真正例率。

可以注意到的是，这里面的真正例率就是我们的precision。

这个ROC曲线也是我们经常使用的，对角线的部分是相当于瞎猜。
感觉这个AUC的计算过程自己还没有完全理解。
但是可以调用函数直接算出来。。。

这个是老师的BRIE2的ROC curve。

代价矩阵；代价敏感错误率；代价曲线图

这其实的意思就是给错误的情况设置一些权重。

代价敏感错误率的公式为

代价曲线图种的横轴和纵轴的定义

感觉这个代价曲线我们平时很少用到？