Solar lamps

POI2014

题意

1.有n个灯，他们只会朝一个确定的夹角发光

2.每个灯被放在一个固定的地方，并且朝向同一个方向(指如果发光会朝同一个方向)

3.第i盏灯如果被至少K[i]盏灯照到那么他就会发光

4.现在按从1到n的顺序依次给每盏灯通电，即在第i个时刻给第i盏灯通电

5.问每盏灯在哪个时刻开始发光

解

1.先转换一下坐标
(方向乱七八糟看着不恶心么)

设新坐标为(a,b)
(x,y)=a(x1,y1)+b(x2,y2)
x=a*x1+b*x2
y=a*y1+b*y2a=(-x*y1+y*x1)/(x1*y2-y1*x2)
b=(+x*y2-y*x2)/(x1*y2-y1*x2)x1*y2-y1*x2 是定值我们令这个定值为一个整数，就可以保证符号了

2.那么一盏灯(a,b)，
可以照亮灯(x,y) {x>=a&&y>=n}

3.可以用树套树解决二维偏序问题，但是树套树要nlog⁡n2n{\log{n}}^2nlogn2的内存

4.考虑同时二分

对于每个l,r,L,R
mid=L+R>>1
1.先按照时间序(mid)分成两份询问2.再把(l,r)的询问按y升序3.如果碰到的询问Q[i]
Q[i].id<=mid
或者
当前它前面至少有Q[i].K盏灯已经亮了
那么把它塞入BIT中4.亮了的(被照亮或被点亮)Q[i]放左边，没亮的放右边(放右边时把K-query(Q[i].y))这样子不需要每次从头开始扫，每个区间就扫(L,R),因为前面区间可能产生的贡献已经计算过了

5.细节
如果这个照亮的角度是0°

即两个向量在同一直线上，但是只有两个不共线的向量才能表示出任意向量，那么坐标转换此时就有问题了

但是重新写一下特殊情况有比较麻烦，所以我们强行把这两个向量掰开那么一丢丢角度(小到不影响结果)

具体代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=200005;
int n,len,ans[M];
long long B[M];
int sum[M];
void add(int x,int a) {while(x<=len) {sum[x]+=a;x+=-x&x;}
}
int query(int x) {int res=0;while(x) {res+=sum[x];x-=-x&x;}return res;
}
struct node {long long x,y;int id,K;bool operator <(const node&tmp)const {if(x!=tmp.x)return x<tmp.x;return y<tmp.y;}
} Q[M],hc[M];
void solve(int l,int r,int L,int R) {if(l>r||L>R)return;int mid=L+R>>1;int L1=l,R2=r;sort(Q+l,Q+r+1);for(int i=l; i<=r; i++) {int k=query(Q[i].y);if(Q[i].id<=mid||k>=Q[i].K) {hc[L1++]=Q[i],ans[Q[i].id]=mid;add(Q[i].y,1);} else Q[i].K-=k,hc[R2--]=Q[i];}for(int i=l; i<L1; i++)add(hc[i].y,-1);for(int i=l; i<=r; i++)Q[i]=hc[i];solve(l,L1-1,L,mid-1);solve(R2+1,r,mid+1,R);
}
int main() {long long X1,Y1,X2,Y2;int x,y;scanf("%d %lld %lld %lld %lld",&n,&X1,&Y1,&X2,&Y2);int f=1;if(X1*Y2-Y1*X2==0) {int m=max(abs(X1),abs(Y1));int d=(2000000000ll-m+1)/m;X1=X1*d+1,Y1=Y1*d;}if(X1*Y2-Y1*X2<0)f=-f;len=0;for(int i=1; i<=n; i++) {scanf("%d %d",&x,&y);long long a=-1ll*x*Y1+1ll*y*X1;long long b=+1ll*x*Y2-1ll*y*X2;a=a*f,b=b*f;Q[i].x=a,Q[i].y=b;B[++len]=b;}sort(B+1,B+1+len);len=unique(B+1,B+1+len)-B-1;for(int i=1; i<=n; i++) {Q[i].id=i;Q[i].y=lower_bound(B+1,B+1+len,Q[i].y)-B;scanf("%d",&Q[i].K);}solve(1,n,1,n);for(int i=1; i<=n; i++) {printf("%d ",ans[i]);}return 0;
}

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