[电路/定理]移相电路-不用仿真也可以计算相位

在电路应用中由于存在电感电容等无源器件，在频率信号作用下，电容充放电，电感储能释放能量的过程，输入输出信号就存在相位的变化。对于电容移相的过程，是由于电容器的充放电引起电路的交变电流。产生电流周期比电压周期超前九十度。而电感则是由于自感电动势始终阻碍自变量的变化的特性，移相情形正好与电容相反。一接通电路，一个周期开始时电感端电压最大，电流最小，一个周期结束时，端电压最小，电流量大，得到的是一个电压超前90度的移相效果。

简单的模拟电路使用的移相电路就是RC移相和LC移相。一般多使用RC的移相电路。下图表示的是RC的积分微分电路，会实现输出信号超前滞后输入的波形。

如果把电容和运放联系起来，也可以得到四种移相电路。

分别是可以实现0-90、270-360、90-180、180-270移相的目的。

那么在不同的输入信号频率f情况下，相移会是多少呢？幅值会是多少呢？对于同样的移相电路对于不同的输入信号频率的移相角度是不同的。如果使用仿真软件是很容易得到Bode图，从而得到幅频曲线和相频曲线的。那么在不绘制伯德图的情况下，应该如何计算？下图是简单的RC低通滤波器：

对于这种低通滤波器，其传递函数为

下面先通过一个简单例子说明，如何计算移相的相位。如果系统的传递函数为：

可以知道系统的响应函数y(t)是由输入x(t)=cos2t和x(t)=cos(10t-50)的激励下得到的。

将s=jw替换，可以得到：

因此传递函数的模为：

传递函数的相位角为：

所以只要知道了传递函数，和输入信号的频率，就可以知道在输入信号的作用下，输出信号衰减的幅值和移动的相位角。

对于上图中的RC低通滤波器，通过计算得知，当输入信号频率f=100Hz的时候，相移是滞后32.142°；

随后通过LTSPICE仿真，可以得到一致的结果；

此种分析对于简单的电路可以快速得到结果，而不用依赖仿真的；

输出信号的幅值可以通过如下公式计算,计算和仿真是接近的，计算得到的是-15.964dB,仿真得到的是-16.03dB.

现在看一个稍微复杂的电路，全通滤波器进行分析。全通滤波器由一阶全通滤波器和二阶全通滤波器组成，只需要一个运放。先看下图的一阶全通滤波器（低通）。

可以通过KCL快速得到传递函数为：

在输入信号作用下输出产生的相移角度为：

从传递函数得到，分子的传函位于第四象限，所以该相移角度可以改写为：

从该结果中可以得到，当输入信号f=0Hz,是没有相移的；输入信号w=1/RC，相移是90；输入信号f是高频的时候，相移是180；利用LTSPICE仿真可以得到输出滞后输入90。利用计算和仿真也能得到一样的结果。

下图也是一阶全通滤波器（高通）,由于传递函数不同，所以可以得到和低通不一样的特性。

传递函数可以为如下表述：

在输入信号作用下输出产生的相移角度为：

从传递函数得到，分子的传函位于第二象限，所以该相移角度可以改写为：

从该结果中可以得到，当输入信号f=0Hz,相移超前180；输入信号w=1/RC，相移是超前90；输入信号f是高频的时候，相移是0；仿真结果也是和计算结果一致。

但是这种分析值考虑了电路的移相特性。但是实际应用中会受到运放的带宽受限的，从而对输入信号的幅值进行了不同程度的衰减。如果要使用移相电路，需要对其进行一定的幅度补偿，从而达到设计的要求。

下图是二阶全通滤波器的原理图和传递函数，感兴趣的可以将计算结果和仿真数据对比的。

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作者：kk的回忆
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