参数辨识最小二乘法——永磁同步电机矢量控制课题拓展

2024-07-01 11:46:46

最近来了一个新的电机，厂商也没给个具体的电感电阻参数，没办法只能来研究一下如果把其参数辨识出来了。想想参数辨识，也是很早之前就像要去做的一个课题，最近生活波动较大，实在是不想再去做太过复杂的东西，正好沉浸下来，好好填填坑吧。

1、递推最小二乘法

最小二乘法最早由高斯在形体运动轨道报告研究工作中提出，此后称为参数辨识理论的基石，被广泛应用于系统辨识和参数估计之中，不得不感叹数学家们的伟大，工程技术的提升离不开这些伟大数学家在工具上的优化。那么大概的讲讲递推最小二乘法是什么？对于一个可观测的系统，其L组输入输出观测数据可以被表示为{y(k),u(k),k=1,2,3....}。

假设系统的输入量和输出量可以被表示为：

其中y(k)为系统的输出矩阵，phiT(k)为可观测到的中间量矩阵，theta(k)为待辨识参数的矩阵，e(k)为平均值为0的随机变量矩阵。1

构建其目标函数为：

令其偏导数为0，则递推最小二乘法的递推式可以被表示为：

那么这个式子也就是递推最小二乘法的核心算法，其中K(k)和P(k)为递推公式的中间变量。那么只要我们能够得到 y(k) 和 phi(k) 就可以开始进行递推最小二乘，辨识结果就是 theta(k)。

2、电机的输入输出矩阵

直接对其dq轴的电压模型进行分析，可得一下关系式：式中wr是电机的电角速度。

由于我们要做的是在线参数辨识，必须对其进行离散化，离散化后数学模型如下所示：

总体进一步整理可得：

那么实际可以提取出来，我们做最小二乘法需要的输入输出矩阵，其中较为关键的就是 y(k) ，phi(k)。对其进行提取可得：

根据以上的整理，最终得到参数辨识的方程，结合咱们之前做的仿真框架，对其进行实现。

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