数据结构——时间复杂度

# 一、时间复杂度的定义

T(n) = O(f(n))当且仅当存在正常数c和n0,对所有的的n(n>=n0)满足T(n) <= c*O(f(n)).(一般考虑n比较大时的情况)

此处T(n)为算法的时间复杂度，其中n为算法所处理的数据元素个数，则T(n) = O(f(n))表示算法的时间复杂度随n的增长率与函数f(n)的增长率相同，或者说两者具有相同的数量级。

用大写O()来描述时间复杂度，称之为“大O记法”。

一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

# 二、推导时间复杂度的方法

1、当运行时间只有常数时，则用1来代替。

如：int i = 16, j = 100; //执行一次

printf("hello world"); //执行一次

printf("%d",i); //执行一次

printf("%d",j); //执行一次

上述语句一共执行4次，但时间复杂度并不是O(4)，而是O(1)。

2、在得到的运行次数函数中，只保留最高阶，且除去最高阶项中相乘的常数（此常数不为1）。

如：执行次数为f(n) = 2*n^3+4*n^2+6*n+16，时间复杂度为T(n) = O(f(n)) = O(n^3)

# 三、常见的时间复杂度

名称	时间复杂度	例子
常数阶	O(1)	100
线性阶	O(n)	2*n+1
平方阶	O(n^2)	6n^2+2n
对数阶	O(log(m)n)	3*lb6+4
nlog阶	O(n*log(m)n)	3n+3n*log(3)n+16
立方阶	O(n^3)	n^3+6*n+16
指数阶	O(2^n)	2^n+16

lbn为求n的以2为底的对数，即log(2)n

常见的时间复杂度耗费的时间从小到大的顺序为：

O(1)<O(log(m)n)<O(n)<O(n*log(m)n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

注意：一般求解时间复杂度时，需要考虑的是算法的最坏情况。

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