I. 剪绳子（中等）

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例1

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例2

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

做题思路

1.目标

设n可以拆分成：n=n1+n2+……+na

求：max(n1*n2*……*na)

2.数学推论

（1）当所有绳段长度相等时，乘积最大

（2）最优的绳段长度为3

3.切分规则

（1）最优：把绳子尽可能切为多个长度为3的绳段，留下的最后一段绳子的长度可能为0，1，2三种情况。

（2）次优：若最后一段绳子长度为2；则保留，不再拆分为1+1。

（3）最差：若最后一段绳子长度为1；则应把一份3+1替换为2+2，因为2+2>3*1。

4.算法流程

（1）当n<=3，按照规则不应切分，但题目要求必须分成>1段，因此必须剪出一段长度为1的绳子，即返回n-1。

（2）当n>3，求n除以3的整数部分a和余数部分b，分为以下三种情况：

①b=0时，直接返回Math.pow(3，a)；

②b=1时，要将一个1+3转换为2+2，返回Math.pow(3,a-1)*4；

③b=2时，返回Math.pow(3，a)*2。

代码

class Solution {public int cuttingRope(int n) {if(n<=3){return n-1;}int a=n/3,b=n%3;if(b==0){return (int)Math.pow(3,a);}if(b==1){return (int)Math.pow(3,a-1)*4;}return (int)Math.pow(3,a)*2;}
}

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