概率基础 · 联合概率 边缘概率 prior posterior likelihood
概率基础 · 联合概率 边缘概率 prior posterior likelihood
- 联合概率 (Joint Probability)
- 边缘概率(margin probability)
- 贝叶斯定理(Bayes' Theorem)
- prior,posterior,likelihood:
- 概率与似然的区别
- 名词解释
经常在机器学习课程中见到,但概念比较模糊的内容。
联合概率 (Joint Probability)
所有条件同时成立的概率。
P(a,b)
注意: P(a;b)表示a是随机变量,b是a这个随机变量分布的参数(比如正态分布中的均值 μ\muμ和标准差σ\sigmaσ)
边缘概率(margin probability)
参考来源
对于离散型随机变量,我们可以通过通过联合概率 P(x, y) 在 y 上求和,就可以得到 P(x)。对于连续型随机变量,我们可以通过联合概率 P(x, y) 在 y 上的积分(无限求和),推导出概率 P(x)。这个时候,我们称 P(x) 为边缘概率。
边缘概率是与联合概率对应的,P(X=a)或P(Y=b),这类仅与单个随机变量有关的概率称为边缘概率
贝叶斯定理(Bayes’ Theorem)
参考来源 wiki百科
prior,posterior,likelihood:
概率与似然的区别
https://www.zhihu.com/question/50828855/answer/161719316
https://stats.stackexchange.com/questions/2641/what-is-the-difference-between-likelihood-and-probability
likelihood:似然
probability:概率
概率(probability)和似然(likelihood),都是指可能性,都可以被称为概率,但在统计应用中有所区别。 Denote the observed outcomes by O and the set of parameters that describe the stochastic process as θ.
1.概率是给定某一参数值,求某一结果的可能性的函数。
- P(data | distribution) P(O|θ)
- data可变,distribution不变
- 例如,抛一枚匀质硬币,抛10次,6次正面向上的可能性多大? 解读:“匀质硬币”,表明参数值是0.5,“抛10次,六次正面向上”这是一个结果,概率(probability)是求这一结果的可能性。
2.似然是给定某一结果,求某一参数值的可能性的函数。
- **L(distribution | data) ** L(θ|O)
- distribution 固定, data 可变
- 例如,抛一枚硬币,抛10次,结果是6次正面向上,其是匀质的可能性多大? 解读:“抛10次,结果是6次正面向上”,这是一个给定的结果,问“匀质”的可能性,即求参数值=0.5的可能性
名词解释
以下先验、后验、likelihood都是以A为主体。
- 先验概率(prior):
- 独立事件发生的概率。即P(A) , P(B)。即:边缘概率。该概率与其他任何事件都无关,获得这个概率唯一的办法就是根据人类的先前 知识(就是靠人类“思考/猜测/推断”出一个值),所以叫“先验概率”。 - 后验概率(posterior):
- 已知结果B,导致该结果的原因是A的概率就是A given B的后验概率。P(A|B)。即:条件概率。发生结果后才获得的概率,所以叫“后验概率”。 - likelihood:
- L(A∣B)L(A|B)L(A∣B): The likelihood of A given a fixed B
- 等于 P(B|A)
- 为什么L(A|B)=P(B|A)??? 因为by definition the likelihood function is conditioned on the observed O and that it is a function of the unknown parameters θ。 即:L(θ|O)=P(O|θ)。
posterior ∝ prior × likelihood
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