今天介绍下搜索的方法，其实对于今天介绍的两种搜索方式是很简单的，尤其是线性搜索，但是本着完整性的心态，还是不想把搜索这章中两种简单的方法漏掉，那就稍微简单介绍下吧。

注意:本博文介绍的搜索都是不含重复元素的搜索，至于重复下的搜索，只需用到另外一个数据结构用来存放这多个重复元素的下标就行了，就不多作介绍。

1.线性搜索

线性搜索看名字就看出来了，是最简单的搜索方式，顾名思义，就是从头到尾一个个查找搜索，其基本的算法模式如下：

LinearSearch()for(i从0到n-1)if(A[i]与key相等)　　　　return i;return Not_Found;

　其实可以看到就是一个简单的for循环，但是就是这么简单的算法，也有优化的地方，这也许就是算法的魅力所在。

　其优化的方面在于判断次数的优化，这里我们可以看到，for循环中每次变量i变化时，要进行两次的比较，首先是i与数组边界n的比较和A[i]和key的比较。

　我们优化的方法就是设置一个标记，一个有个特殊值的元素，借助这种编程技巧，我们能达到简化循环控制等诸多目的。在线性搜索中，我们吧标记放在数组的末尾，其具体的实现方法如下：

LinearSearch()i=0;A[n]=key;
while(A[i]与key不相等)i++;f(i达到了n)return Not_Found;
return i;

　　key为要搜索的值，将key插入末尾，这样在下标从0~n的元素中，可能有两个位置的元素等于key,(要注意的是，0~n-1菜蔬数组的有效范围，A[n]是标记)这样从头开始遍历比较，不等则i++比较下一个,因为最终A[n]=key,所以能保证的是while肯定是会结束的，但是重点就是while循环是在哪里结束退出循环的，如果在i=n退出时，那说明之前的0~n-1并没有元素只等于key，那么说明原来的数组的有效范围内找不到该值。反之，当退出循环时,i不等于n,则说明在有效范围找到了该值。这样的话，每次for循环中i变化时，只需要进行一次A[i]与key的比较就行了，最后再加一次i与n的比较就行。(这里是我平时没有注意到的，也是算法深深吸引我的地方，优中求优) 线性搜索的时间复杂度为O(n)，但是在引用了标记后效率可以提升常数倍，在处理大规模数据时会有比较明显的效果。

2.二分搜索

　　二分搜索又叫二分查找，其看名字就可以想到该算法的实现步骤，就是每次将有效的查找范围分为两半，并且每次将范围减少一半，其中每次通过将要查找的值key与有效范围中间的值比较来判断是否已经找到该值，或者需要在剩下的哪一半中继续查找。其基本的源代码如下：

int Binary_search(int a[],int n,int key)
{int start=0,end=n,mid;           //end指向搜索范围中最后一个元素的后一个位置 while(start<end){mid=(start+end)/2;if(a[mid]==key) return mid;　　if(key>a[mid]) start=mid+1;else end=mid;                         　//注意::在key<a[mid],有效范围为start~mid-1,所以这里en置为mid, }return -1;
}

　但是要注意的一点是，在进行二分查找之前，必须保证元素是有序排列的，这样才能根据要查找的值key与中间值的比较结果来判断需要在哪一半继续查找或者查找结束。

举个例子，比如对于已知的数组1 2 3 4 5 6 7 8 ,想要查找7的位置，那么一开始start=0,end=８,第一次查找mid=(start+end)/2=4，找到A[4]=5,这时在元素已经升序排列的情况下，那么肯定可以得到7的位置在当前中间位置4之后，所以将start置为4+1=5,这时有效范围为下标从5到8,然后继续去中间位置A[(5+8)/2]=A[6]=7,这时找到该值，返回位置6.至于不存在该值时，由于不存在，那么永远不会有A[mid]==key，那么就不会返回return　mid,这样的户，while不断循环，必然导致start不断变大或者end不断变小，当start>=end时，就退出循环，这时便说明找到不到该值。

其实二分查找有很多细节方面的注意点，比如上面的一种二分查找就是将end初始化为数组元素的最后一个位置的后一个位置，当然也可以将end=n-1,那么就有了以下的源代码：


int start=0,end=n-1;                   //end指向搜索范围中最后一个元素的位置 int mid=(start+end)/2;while(end>=start && a[mid]!=key){cout<<"start="<<start<<" mid="<<mid<<" end="<<end<<endl;if(a[mid]>key) end=mid-1;else start=mid+1;mid=(start+end)/2;}if(end>=start)return mid;elsereturn -1;

　当然还有递归形式下的二分法，就不介绍了，总之知道二分原理就行，而且在实际比赛和开发中我们也并不需要自己从头写二分查找,STL中有很多方法，具体可以参考:STL中与二分查找有关的四个函数

PS:从写上一篇博文的大年初三后忙着走亲戚，聚会啥，耽误了学习和博客，更新慢了～虽然目前也没人看我的这个系列博客，但是我还是要自己监督自己～

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