7月29日dp训练总结

7 7 7 月 29 29 29 日 d p dp dp 训练总结

时间安排

考试时间：8点到10点20

8 : 00 ∼ 8 : 20 8:00\sim8:20 8:00∼8:20 : 把题目通读一遍第一题像是邻接矩阵，第二题一看就是分组背包（但是没思路），第三题也是一看就是 d p dp dp 的题，所以打算从第三题下手

8 : 20 ∼ 10 : 00 8:20\sim10:00 8:20∼10:00 : 一直在写 T 3 T3 T3 中间有几次去看了看别的题，但是都没有思路，最后总算是用状态压缩把 T 3 T3 T3 给 A A A 了；

10 : 00 ∼ 10 : 20 10:00\sim10:20 10:00∼10:20 : 摆烂了，随便写了写 T 2 T2 T2 和 T 3 T3 T3 ,当然没有得分。

总分： 0 + 0 + 100 = 100 0+0+100=100 0+0+100=100；

正解 & \& & 总结

T 1 T1 T1 题目链接

其实也是 d p dp dp 的题目~~（不然为啥叫 dp 训练）~~

暴力 d p dp dp 做法（虽说暴力但是我也想不出来）：

由于 n ≤ 40 n\leq40 n≤40 的数据规模比较小可以直接五重循环暴力枚举

d p [ i ] [ j ] [ p ] dp[i][j][p] dp[i][j][p] 表示从 i i i 到 j j j 这些人中 p p p 是否能获胜 ;

而且还要注意输入的时候直接转变成链式的，最后输出的时候也要判断；

具体代码的细节如下

int main()
{freopen("data.in","r",stdin);freopen("data.out","w",stdout);int n;cin>>n;for (int i=1;i<=n;++i)for (int j=1;j<=n;++j){cin>>a[i][j];a[i+n][j]=a[i][j+n]=a[i+n][j+n]=a[i][j];} int m=n<<1;for (int i=1;i<=m;++i) f[i][i][i]=1;for (int len=2;len<=m;++len)for (int i=1;i+len-1<=m;++i){int j=i+len-1;for (int k=i;k<j;++k)//枚举i到j中间的人for (int p1=i;p1<=k;++p1)if (f[i][k][p1])//如果p1可以的话就继续枚举for (int p2=k+1;p2<=j;++p2)if (f[k+1][j][p2]) if (a[p1][p2]==1) f[i][j][p1]=1;//比较p1和p2谁更强else f[i][j][p2]=1;     } for (int i=1;i<=n;++i) {int flag=0;for (int j=1;j<=n;++j) if (f[j][j+n-1][i]==1){flag=1;break;}cout<<flag<<endl;}return 0;
}

简化写法

设置状态不一样可以省略一维，并且 i f if if 语句很关键，就不用像暴力做法一样枚举 p 1 , p 2 p1,p2 p1,p2 了；

int n;
int a[maxn*2][maxn*2];//两倍的数组(解决环)
int f[maxn*2][maxn*2];//f[i][j]表示第i个人或第j个人能把i+1~j-1的人打败
void work()
{for(int i=1;i<=2*n;i++)f[i][i+1]=true;//初值 for(int len=3;len<=n+2;len++)for(int i=1;i<=2*n-2;i++)//保证i<j {int j=i+len-1;if (j>2*n)  break; for(int k=i+1;k<=j-1;k++)if((i<k) &&(k<j) &&(a[i][k]==1 ||a[j][k]==1) &&(f[i][k]==true) &&(f[k][j]==true))//k是中间点,位于i和j之间,两端的i和j能打败k,i或k能打败i和k之间的人，j或k能打败j和k之间的人，//那么i或j就能打败i和j之间的人 f[i][j]=true;}
}

T 2 T2 T2 题目链接

考试最后的时候我就把分组背包的模板给敲上去了，因为题目说每组中可以选多个连续的物品，跟分组背包中一组选一个物品不同，考试的时候就懵逼了，我当时还以为要再加一个背包的模型。

后来听杰哥讲完之后茅塞顿开，只需要在输入完之后枚举每组中长度为 1 ∼ n i 1\sim n_i 1∼ni 的物品的体积总和再放回组里面，这样完全就是分组背包的模型。

另外，这道题让求的的就是体积的最大值，所以背包中物品的价值和体积是一样的。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v,t;
int n[12],a[110],sum[110],cnt[12];
int dp[5050],w[12][100010];
int main()
{freopen("bag.in","r",stdin);freopen("bag.out","w",stdout);scanf("%d%d",&v,&t);for(int i=1;i<=t;i++){scanf("%d",&n[i]);for(int j=1;j<=n[i];j++)  scanf("%d",&a[j]),sum[j]=sum[j-1]+a[j];for(int len=1;len<=n[i];len++)  for(int l=1;l<=n[i];l++){int r=l+len-1;if(r>n[i])  break;w[i][++cnt[i]]=sum[r]-sum[l-1];}w[i][++cnt[i]]=0;//存在不选的情况 }for(int i=1;i<=t;i++)for(int j=v;j>=0;j--)for(int k=1;k<=cnt[i];k++)if(j>=w[i][k])  dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][k]]+w[i][k]);for(int i=v;i>=0;i--)  if(dp[i])  {printf("%d",v-dp[i]);return 0;}return 0;
}

T 3 T3 T3 题目链接

最开始设置了十二维数组，写了半天感觉难受得要死，仔细一想这不是状压吗；

花了两个小时搞出来了（对位运算掌握不够熟练），不多说了，状压就好了。

代码：

int n,m;
struct mon
{int v;int num;int c[15];
};
mon a[1010];
int dp[(1<<15)],vis[1010];
void work()
{scanf("%d%d",&n,&m);memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].num);for(int j=1;j<=a[i].num;j++){scanf("%d",&a[i].c[j]);vis[i]=(vis[i]|(1<<a[i].c[j]-1));//单独开一个数组就不用在动态转移时多加一重循环 }  }for(int i=1;i<(1<<n);i++)  dp[i]=inf; for(int i=1;i<=m;i++)//把每组的怪物给加上去 for(int j=0;j<(1<<n);j++)//怪物的情况 {int mask=j|vis[i];dp[mask]=min(dp[mask],dp[j]+a[i].v);}if(dp[(1<<n)-1]==inf)  printf("-1");else printf("%d",dp[(1<<n)-1]);
}

反思

时间分配极度不合理，第三题前面沿着错的思路跑了好久，如果第二题仔细想想的话是能过得，但是最后二十分钟摆烂了，所以要坚持到最后一刻，说不定能突然蹦出来思路呢。