数学期望(Expectation)

数学期望

一、什么是期望
二、引入
三、一些小性质

一、什么是期望

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
——百度百科

事实上，我并没有看懂，简单概括一下，每一个结果的概率再乘以结果，最后把所有的加起来，就是总的期望。

概率论和统计学综合起来，产物就是数学期望！

二、引入

假如你在一次考试之中获得90分的概率是1/4；获得100分的概率是1/4，获得10分的概率是1/2，那么你的最终得分会是多少呢？？
你在这个例子中的数学期望是E（x）=100* 1/4+90* 1/4+10* 1/2=52.5

三、一些小性质

设X是随机变量，C是常数，则 E(CX)=C×E(X)
X，Y是任意两个随机变量，则有 E(X+Y)=E(X)+E(Y)
X，Y是相互独立的随机变量，则有 E(XY)=E(X)×E(Y) 。

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