牛客网 NC207429 最大值 KMP

文章目录

1. 题目描述
- 1.1. Limit
- 1.2. Problem Description
- 1.3. Input
- 1.4. Output
- 1.5. Sample Input
- 1.6. Sample Output
- 1.7. Note
- 1.8. Source
2. 解读
3. 代码

1. 题目描述

1.1. Limit

Time Limit: C/C++ 1秒，其他语言2秒

Memory Limit: C/C++ 262144K，其他语言524288K

1.2. Problem Description

有一个字符串 s s s，对于字符串中一个非前缀子串恰好为字符串的前缀我们称之为ac串。

请问给出一个字符串他的ac串最大长度为多少。

1.3. Input

输入数据第一行是 t t t，表示数据的组数，接下来每组数据输入一个字符串 s （ t ≤ 10 ， s ≤ 1 e 5 ） s（t \le 10，s \le 1e5） s（t≤10，s≤1e5）。

1.4. Output

输出最大长度

1.5. Sample Input

2
aaaaa
abacc

1.6. Sample Output

4
1

1.7. Note

aaaab的ac串是aaa(2:4)acac的ac串是ac(3:4)

1.8. Source

牛客网 NC207429 最大值

2. 解读

我们有了一个输入字符串 s s s，设其非前缀子串为 x x x， x ∈ s [ 1 : s i z e ( s ) ] x \in s[1:size(s)] x∈s[1:size(s)]，其中 s i z e ( s ) size(s) size(s) 为字符串 s s s 的长度， [ a : b ] [a:b] [a:b] 为左闭右开区间。这道题目想要求的是最大长度的非前缀子串 x x x，满足 s [ 0 : s i z e ( x ) ] = = x s[0:size(x)] == x s[0:size(x)]==x。

这恰好就类似于 KMP算法中 n e x t next next 数组的定义。

n e x t [ i ] = k next[i] = k next[i]=k

其中 i i i 表示我们要判断的是字符串 s s s 的长度为 i + 1 i + 1 i+1 的子串 m = s [ 0 : i + 1 ] m = s[0:i + 1] m=s[0:i+1]， k k k 表示 m m m 的前 k k k 个字符组成的子串与后 k k k 个字符组成的非前缀子串相等，即

m [ 0 : k ] = = m [ s i z e ( m ) − k : s i z e ( m ) ] m[0:k] == m[size(m) - k:size(m)] m[0:k]==m[size(m)−k:size(m)]

s i z e ( m ) − k > 0 size(m) - k > 0 size(m)−k>0

例如 aaaab 的 n e x t next next 数组为 { 0 , 1 , 2 , 3 , 0 } \{0, 1, 2, 3, 0\} {0,1,2,3,0}，题目要求的ac串就是 n e x t next next 数组中的最大值对应的字符串，也就是aaa。

推荐一个 KMP算法的可视化网站，里面还有各种算法的可视化，可以帮助理解。

3. 代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;const int MAXN = 1e5 + 1;int Next[MAXN] = { 0 };int getNext(string p, int length)
{Next[0] = 0;Next[1] = 0;for (int i = 1; i < length; i++) {int j = Next[i];while (j && p[i] != p[j]) {j = Next[j];}Next[i + 1] = (p[i] == p[j]) ? j + 1 : 0;}return 0;
}int main()
{int t, maxN;string str;cin >> t;while (t--) {cin >> str;maxN = 0;getNext(str, str.size());for (size_t i = 1; i <= str.size(); i++) {maxN = max(Next[i], maxN);}cout << maxN << endl;}
}

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