【图形学】16 光照模型（一、理论与公式）

来源：《UNITY SHADER入门精要》

文章目录

1、BRDF光照模型
2、自发光和环境光
3、漫反射
- ①兰伯特光照模型
- ②半兰伯特光照模型
4、镜面反射
- ①冯氏模型的镜面反射计算
- ②Blinn-Phong光照算法
5、光线的计算方式
6、Blinn-Phong模型

1、BRDF光照模型

BRDF模型（Bidirectional Relfectance Distribution Function，双向反射分布函数），在图形学中，BRDF大多用一个参数方程来表示，并提供一些可以调整材质属性的参数。当给定入射光线的方向和辐照度后，BRDF可以给出在某个出射方向上光照能量分布。

2、自发光和环境光

自发光和环境光都很好计算。环境光（ambient），自发光（emissive）：
c a m b i e n t = g a m b i e n t c e m i s s i v e = m e m i s s i v e c_{ambient}=g_{ambient} \\ c_{emissive}=m_{emissive} cambient=gambientcemissive=memissive

3、漫反射

①兰伯特光照模型

漫反射中，视角的位置不重要，因为反射是完全随机的，我们认为在任何反射方向上的分部都是一样的。视角的位置不重要，只有入射光线的角度很重要。
漫反射光照符合 兰伯特定律（Lambet’s law）：
c d i f f u s e = ( c l i g h t ⋅ m d i f f u s e ) max ⁡ ( 0 , n ⋅ I ) \boldsymbol{c}_{diffuse}=\left( \boldsymbol{c}_{light}\cdot \boldsymbol{m}_{diffuse} \right) \max \left( 0, n\,\,\cdot \,\,I \right) cdiffuse=(clight⋅mdiffuse)max(0,n⋅I)
其中，n 是表面法线，I 是只想广元的单位矢量，$\boldsymbol{m}{diffuse} ，，，\boldsymbol{c}{light}$ 是光源颜色。需要注意的是，我们需要防止法线和光源方向点乘的结果为负值，为此，我们使用取最大值的函数来将其截取到0，这可以防止物体被从后面来的光源照亮。

②半兰伯特光照模型

相比之前的公式，多了 α \alpha α 和 β \beta β 两个参数，绝大多数情况下，这两个参数值都是 0.5。所以被称为半兰伯特光照模型。
c d i f f u s e = ( c l i g h t ⋅ m d i f f u s e ) ( α ( 0 , n ^ ⋅ I ) + β ) \boldsymbol{c}_{diffuse}=\left( \boldsymbol{c}_{light}\cdot \boldsymbol{m}_{diffuse} \right) \left( \alpha \left( 0,\hat{n}\,\,\cdot \,\,\boldsymbol{I} \right) +\beta \right) cdiffuse=(clight⋅mdiffuse)(α(0,n^⋅I)+β)

4、镜面反射

①冯氏模型的镜面反射计算

计算镜面反射我们需要知道的信息就比较多了，比如：表面法线 n ^ \hat{n} n^ 、视角方向 v ^ \hat{v} v^ 、光源方向 I \boldsymbol{I} I 、反射方向 r \boldsymbol{r} r 。
只要眼睛(摄像机)在反射光线周围都可以看得到高光，越靠近 r ^ \hat{r} r^ 反射光照强度越大。我们可以得出一条结论：高光反射和观察角度有关。phong模型中认为，高光反射的强度与反射光线 r ^ \hat{r} r^ 和观察角度 v ^ \hat{v} v^ 之间夹角的余弦值成正比。
我们知道其中三个矢量，我们需要计算的是第四个矢量——反射方向。
r = 2 ( n ^ ⋅ I ) n ^ − I \boldsymbol{r}=2\left( \hat{n}\cdot \boldsymbol{I} \right) \hat{n}-\boldsymbol{I} r=2(n^⋅I)n^−I
然后，我们利用冯氏光照模型来计算镜面反射：
c s p c u l a r = ( c l i g h t ⋅ m s p e c u l a r ) max ⁡ ( 0 , v ^ ⋅ r ) m g l o s s \boldsymbol{c}_{spcular}=\left( \boldsymbol{c}_{light}\cdot \boldsymbol{m}_{specular} \right) \max \left( 0, \hat{v}\,\,\cdot \,\,\boldsymbol{r} \right) ^{m_{gloss}} cspcular=(clight⋅mspecular)max(0,v^⋅r)mgloss
其中 m g l o s s m_{gloss} mgloss 是材质的光泽度（gloss），也可称为反光度（shininess），它用于控制高光区域的“亮点”。 m g l o s s m_{gloss} mgloss 越大，亮点越小。
m s p e c u l a r \boldsymbol{m}_{specular} mspecular 是材质的高光反射颜色，用于控制材质对高光反射的强度和颜色。
c l i g h t \boldsymbol{c}_{light} clight 是光源的颜色和强度。
同样，我们这里用 max() 来防止 v ^ ⋅ r \hat{v}\,\,\cdot \,\,\boldsymbol{r} v^⋅r 为负。

②Blinn-Phong光照算法

相比Phong模型，此算法引入了一个新的矢量 h ^ \boldsymbol{\hat{h}} h^，称之为半程向量（bisecoter）。它是对 v ^ \hat{v} v^ 和 I ^ \hat{I} I^取平均，然后再归一化得到：
h ^ = v ^ + I ∣ v ^ + I ∣ \mathbf{\hat{h}}=\frac{\mathbf{\hat{v}}+\boldsymbol{I}}{|\mathbf{\hat{v}}+\boldsymbol{I}|} h^=∣v^+I∣v^+I
我们不再计算 v ^ \hat{v} v^ 和 r ^ \hat{r} r^ 之间的夹角，转而计算 n ^ \hat{n} n^ 和 h ^ \hat{h} h^ 之间的夹角：
c s p c u l a r = ( c l i g h t ⋅ m s p e c u l a r ) max ⁡ ( 0 , n ^ ⋅ h ^ ) m g l o s s \boldsymbol{c}_{spcular}=\left( \boldsymbol{c}_{light}\cdot \boldsymbol{m}_{specular} \right) \max \left( 0,\hat{n}\,\,\cdot \,\,\hat{h} \right) ^{m_{gloss}} cspcular=(clight⋅mspecular)max(0,n^⋅h^)mgloss
在硬件实现时，如果摄像机和光源距离模型足够远的话，Blinn模型会快于Phong模型，这是因为，此时可以认为 v ^ \hat{v} v^ 和 I I I 都是定值，因此 h ^ \hat{h} h^ 是一个常量。但是， v ^ \hat{v} v^ 当或者 I I I 不是定值时，Phong模型可能反而更快一些。

5、光线的计算方式

我们有两种计算方式，交给顶点着色器或者片元着色器。顶点着色器中计算的过程叫做逐顶点光照（per-vertex lighting）；片元着色器中计算的过程称之为逐像素光照（per-pixel lighting）。
逐顶点光照，也被称之为高洛德着色（Gouraud shading）。我们计算每个顶点上的光照，然后再渲染图元的内部进行现行差值，最后输出成像素颜色。计算量会小于逐像素点光照。但是，因为是线性插值计算，所以图元的内部颜色总是暗于顶点处的最高颜色值，有可能产生明显的棱角分明的现象。
逐像素光照，我们以每个像素为基础，得到它的法线（可以对顶点法线插值得到，也可以从法线纹理中采样得到），然后通过每个像素的法线值来计算光照。

6、Blinn-Phong模型

我们现在所采用的光照模型被称为Phong光照模型，因为是裴祥风（Bui Tuong Phong）首次使用漫反射和镜面反射来对光照进行建模。后面，由于Blinn的方法简化了计算，我们将这种模型称为Blinn-Phong光照模型。
当然，这种模型也有很多局限性。比如，**菲涅尔反射（Fresnel reflection）无法展现出来。其次，Blinn-Phong模型是各项同性（isotropic）的，也就是说，当我们固定视角和光源方向旋转这个表面时，反射不会发生任何改变。但有些表面是具有各向异性（anisotropic）**反射性质的，例如拉丝金属、毛发等。