数据规范化（归一化）、及Z-score标准化

2024-05-07 22:52:28

数据规范化

数据规范化（归一化）处理是数据挖掘的一项基础工作。不同评价指标往往具有不同的量纲，数值见的差别可能很大，不进行处理可能会影响到数据分析的结果。为了消除指标之间的量纲和取值范围差异的影响，需要进行标准化处理，将数据按照比例进行缩放，使之落入一个特定的区域，便于进行综合分析。如将工资收入属性值映射到[-1, 1]或者[0, 1]内。

数据规范化对于基于距离的挖掘算法尤为重要。

（1）最小-最大规范化

最小-最大规范化也称为离散标准化，是对原始数据的线性变换，将数据值映射到[0, 1]之间。

转换公式如下：

$x^{*} = \frac{x-min}{max-min}$

离差标准化保留了原来数据中存在的关系，是消除量纲和数据取值范围影响的最简单方法。这种处理方法的缺点是若数值集中且某个数值很大，则规范化后各值接近于0，并且将会相差不大。（如 1， 1.2， 1.3， 1.4， 1.5， 1.6，8.4）这组数据。若将来遇到超过目前属性[min, max]取值范围的时候，会引起系统报错，需要重新确定min和max。

（2）零-均值规范化（z-score标准化）

零-均值规范化也称标准差标准化，经过处理的数据的均值为0，标准差为1。转化公式为：

$x^{*} = \frac{x-\bar{x}}{\sigma }$

其中 $\bar{x}$ 为原始数据的均值， $\sigma$ 为原始数据的标准差，是当前用得最多的数据标准化方式。标准差分数可以回答这样一个问题："给定数据距离其均值多少个标准差"的问题，在均值之上的数据会得到一个正的标准化分数，反之会得到一个负的标准化分数。

（3）小数定标规范化

通过移动属性值的小数位数，将属性值映射到[-1, 1]之间，移动的小数位数取决于属性值绝对值的最大值。转化公式为：

$x^{*} = \frac{x}{10^{k}}$

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