变量与常量

十中

刘婷

教学目标：

知识技能：

(1)掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；

(2)会在实际问题中辨别常量与变量。

过程与方法：

通过实例探究，在具体的问题中找出常量和变量。

情感、态度与价值观：

通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学 应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

教学重、难点：

重点：常量和变量的概念；会用式子表示变量间的关系。

难点：实际问题中常量与变量的识别；用含有一个变量的式子表示另一个变量。

教学过程：

一、创设情景，导入新课。

观看视频乌鸦喝水。聪明的乌鸦喝到水了吗？为什么？

问题：乌鸦在往瓶中投放小石子的过程中，水的体积、小石子的总体积和水面高度这些量中，哪些量是始终不变的？哪些量是不断改变的？

二、事例分析，形成概念

问题一：小明王者荣耀信誉积分为62分，规则：信誉积分低于90分，将禁止参加排位赛。每正常完成一局对战(不论胜负)，增加2分

(1)小明打3局时，信誉积分为多少分？

(2)小明打5局时，信誉积分为多少分？

(3)小明打10局时，信誉积分为多少分？

(4)用y表示信誉积分，用x表示局数，如何表示信誉积分？

问题二：

请观察：当鱼跳动时,观察水面上的波纹有怎样的变化呢? 圆形水波慢慢地扩大

2圆的面积公式为

Sr，算出S的值:(保留π)

当圆的半径r分别为2cm,4cm,6cm时，圆的面积s分别为多少？

在以上这个过程中，不断变化的量是__________．始终不变的量是________．用含r的式子表示s: ________. 这个问题反映了______随_____的变化而变化(学生小组合后汇报) 问题三：

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: t/h S/km 1

2

3

4

5

… … (1)在以上这个过程中，不断变化的量是__________．

始终不变的量是________．用含t的式子表示 s: ________． (2)这个问题反映了汽车所行驶的______随行驶_____的变化而变化(学生独立完成后汇报)

组织学生归纳总结以上问题情境中的共同点

(引导学生思考：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。)

得出概念：

1.在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量. 2.在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量

利用几何画板演示圆柱体的体积变化过程

(1)底面积变化，高不变

(2) 高变化，底面积不变

得出结论：常量与变量不是绝对的，是对一个变化过程而言的

三、实例演练，概念深化

判断对错

1、正方形的周长C与边长a的关系是C=4a，其中变量只有a 2、一件上衣定价260元,进x件这种上衣和应付款y元的关系是y=260x，其中常量是260 3、书柜有8层，则每层放书的本数x(本)和书柜里书的总数y(本)的关系式y=8x，其中y随着x的变化而变化

1中，a是底边，则a一定是常量。

4、在三角形面积公式s= ah2填一填

1．某教科书的单价是30元，则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是_________．其中常量_________，变量是_________

2.铁的质量 m(g)与体积V(cm3)之间有关系式_________．其中常量_________，变量__________ F3.压强的公式P,当压力F一定时，在这个变化过程中，其中变量是( )

SA.F B.P C.P,S D.P,F,S

请大家解决以上题目并且思考一下是不是字母都是变量？

结论：常量可以是具体的数，也可以是字母。

4、温度变化问题：如图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

(1)这天的8时、14时、22时的气温分别是多少？

(2)这一天中，最高气温、最低气温分别是多少？

(3)这一天中,什么时候气温在逐渐升高？

(4)你还能得到那些结论？ 5、你提问,我回答

两人合作，每人举一个关于常量与变量的实例，并找其中的常量与变量. 6、你能在前两句中找出常量与变量吗？

回乡偶书

[唐]贺知章

少小离家老大回，

乡音无改鬓毛衰。

儿童相见不相识，

笑问客从何处来。

四、小结回顾，反思提高

(1)回顾：这节课学习了什么，你有哪些收获? (2)思考：数字一定表示常量，字母一定表示变量吗？

挑战自我:如图,在△ABC中,点E是高线AD上的一个动点,连结BE、CE,点E 在AD上移动的过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量?

小组合作，看哪组说出的更多

五、布置作业：

一、作业本完成以下两题：

请写出下列各式的关系式，并指出其中的常量和变量

1、一台电脑上的打印机每分钟可打印文件6页,打印的页数y(页)与所用的时间t(分钟)的关系

2、学校计划买50元钱的乒乓球，则可以买乒乓球的个数n(个)与乒乓球的单价m(元)的关系

二、同步练习册32页第一课时

六、板书设计

变量： 常量：

y=62+2x Sr2

S=60t V=sh 教学反思：

变量与常量

常量 变量