[bzoj5050][线段树]建造摩天楼

Description

属于小Q管辖的n座摩天楼从左往右排成一排，编号依次为1到n，第i座摩天楼的高度为h_i。小Q会进行m次以下两种操作之一： 1 l
r，询问h_l+h_{l+1}+…+h_r。 2 l
r，对于第l到r的每座摩天楼i，如果上次操作结束时h_i<h_{i-1}，则将第i座摩天楼再往上造一层，即h_i增加1。
你可以认为h_0=正无穷。请写一个程序回答小Q的每个询问。注意，此题操作一和操作二弄反了

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100000,1<=m<=min(100000,2n))，分别表示摩天楼的数量以及操作的数量。
第二行包含n个正整数h_1,h_2,…,h_n(1<=h_i<=n)，表示每座楼的高度。
接下来m行，每行三个正整数op,l,r(1<=op<=2,1<=l<=r<=n)，分别表示每个操作。
因为小Q觉得错乱不齐的建筑更加美观，因此你可以认为数据是完全随机的。

Output

对于每个询问输出一行一个整数，即区间内所有摩天楼的高度之和。

Sample Input

5 8

1 3 2 2 4

1 2 4

2 2 2

2 3 3

2 4 4

1 1 3

2 1 1

2 2 2

2 3 3

Sample Output

3

3

2

2

3

3

题解

观察到这个h是随机的
于是可以大胆猜想一种关于差值的算法
一开始觉得可以分块，每个块维护块内和前面差值最小的，加就直接加然后差值变为0了就得暴力重构
然而分块这样会出现一些问题，大概是差值变为0了之后每个块的重构次数就会暴涨
然后这样就不能分析了
而且感觉代码也超级难写的样子，还要讨论块前一个的贡献
可以把分块改成线段树，同样维护区间差值最小
单考虑一个点的话，有两种东西要维护
如果他比左边的点要矮，你需要维护一个值使得加了这个值的次数后这个点就不增了
如果他比右边的点要矮，同样要维护一个值使得加了这个值的次数后右边的点就要变得增了
注意这里记录的值都是在处于左边/右边的点不动的情况下讨论的，因为动的话差值并不会缩小
于是可以直接维护了，加就直接加
每次找到差值为0的地方，把这个点拿出来暴力重构他，以及他左边的点的差值和右边点的差值
注意并不能重构左右的点，因为重构左右的点的话可能会使得左右的点下一次就不能被增加了，但是实际上是可以被增加的，因为左右的左右的点还没有把标记下传
具体的话…可以看看代码
有注释感觉挺好懂的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#include<bitset>
#include<set>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pll pair<long long,long long>
#define pii pair<int,int>
#define lc now<<1
#define rc now<<1|1
using namespace std;
inline int read()
{int f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int stack[20];
inline void write(LL x)
{if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(!x){putchar('0');return;}int top=0;while(x)stack[++top]=x%10,x/=10;while(top)putchar(stack[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);putchar(' ');}
inline void pr2(LL x){write(x);putchar('\n');}
const int MAXN=100005;int a[MAXN],n,m;
int ok[MAXN],L[MAXN],R[MAXN];//这个点是否可以增加   左边是否要注意重构   右边是否要注意重构
bool f1(int x){return a[x-1]>a[x];}//这个点是否可以增加
int cl(int x){return (ok[x]&&!ok[x-1])?a[x-1]-a[x]:999999999;}
int cr(int x){return (ok[x]&&!ok[x+1])?a[x+1]-a[x]:999999999;}int list[MAXN],tp;//需要重构的点 struct segtree
{LL sum[4*MAXN];int size[4*MAXN],add[4*MAXN],minl[4*MAXN],minr[4*MAXN];//有多少个可用点 void pushup(int now){size[now]=size[lc]+size[rc];sum[now]=sum[lc]+sum[rc];minl[now]=min(minl[lc],minl[rc]);minr[now]=min(minr[lc],minr[rc]);}void pushdown(int now){if(!add[now])return ;sum[lc]+=add[now]*size[lc];sum[rc]+=add[now]*size[rc];add[lc]+=add[now];add[rc]+=add[now];minl[lc]-=add[now];minl[rc]-=add[now];minr[lc]-=add[now];minr[rc]-=add[now];add[now]=0;}void buildtree(int now,int l,int r){if(l==r){size[now]=ok[l];sum[now]=a[l];minl[now]=L[l];minr[now]=R[l];return ;}int mid=(l+r)/2;buildtree(lc,l,mid);buildtree(rc,mid+1,r);pushup(now);}LL qry(int now,int l,int r,int ql,int qr){if(l==ql&&r==qr)return sum[now];int mid=(l+r)/2;pushdown(now);if(qr<=mid)return qry(lc,l,mid,ql,qr);else if(mid+1<=ql)return qry(rc,mid+1,r,ql,qr);else return qry(lc,l,mid,ql,mid)+qry(rc,mid+1,r,mid+1,qr);}void newcal(int now,int l,int r,int p)//得到a[p]新的值{if(l==r){if(ok[l])a[l]+=add[now];add[now]=0;return ;}int mid=(l+r)/2;pushdown(now);if(p<=mid)newcal(lc,l,mid,p);else newcal(rc,mid+1,r,p);}void modify(int now,int l,int r,int ql,int qr){if(l==ql&&r==qr){sum[now]+=size[now];add[now]++;minl[now]--;minr[now]--;return ;}int mid=(l+r)/2;pushdown(now);if(qr<=mid)modify(lc,l,mid,ql,qr);else if(mid+1<=ql)modify(rc,mid+1,r,ql,qr);else modify(lc,l,mid,ql,mid),modify(rc,mid+1,r,mid+1,qr);pushup(now);}void work(int now,int l,int r,int p)//把p的线段树节点全部更换 {if(l==r){sum[now]=a[l];size[now]=ok[l];minl[now]=L[l];minr[now]=R[l];return ;}int mid=(l+r)/2;pushdown(now);if(p<=mid)work(lc,l,mid,p);else work(rc,mid+1,r,p);pushup(now);}void putl(int now,int l,int r,int p,int c){if(l==r){minl[now]=c;return ;}int mid=(l+r)/2;pushdown(now);if(p<=mid)putl(lc,l,mid,p,c);else putl(rc,mid+1,r,p,c);minl[now]=min(minl[lc],minl[rc]);}void putr(int now,int l,int r,int p,int c){if(l==r){minr[now]=c;return ;}int mid=(l+r)/2;pushdown(now);if(p<=mid)putr(lc,l,mid,p,c);else putr(rc,mid+1,r,p,c);minr[now]=min(minr[lc],minr[rc]);}void fix(int now,int l,int r){if(minl[now]>0&&minr[now]>=0)return ;if(l==r){if(minl[now]<=0&&list[tp]!=l)list[++tp]=l;//这个点的左边贡献需要被更改了if(minr[now]<0)list[++tp]=l+1;//右边的点左边贡献需要被更改了return ; }int mid=(l+r)/2;pushdown(now);fix(lc,l,mid);fix(rc,mid+1,r);}
}seg;void do1(int x){if(x>=1&&x<=n)seg.newcal(1,1,n,x);}
void do2(int x){if(x>=1&&x<=n)seg.work(1,1,n,x);}
void do3(int x){if(x>=1&&x<=n)seg.putl(1,1,n,x,cl(x));}
void do4(int x){if(x>=1&&x<=n)seg.putr(1,1,n,x,cr(x));}void go(int x)
{if(x<1||x>n)return ;do1(x);do1(x-1);do1(x+1);ok[x]=f1(x);L[x]=cl(x);R[x]=cr(x);do2(x);do3(x+1);do4(x-1);
}int main()
{n=read();m=read();a[0]=999999999;for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),ok[i]=f1(i);ok[n+1]=1;for(int i=1;i<=n;i++)L[i]=cl(i),R[i]=cr(i);seg.buildtree(1,1,n);while(m--){int opt=read(),u=read(),v=read();if(opt==2)pr2(seg.qry(1,1,n,u,v));else{seg.modify(1,1,n,u,v);tp=0;seg.fix(1,1,n);for(int i=1;i<=tp;i++)go(list[i]);go(u);go(v+1);}}return 0;
}

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