Latex-1-计算机视觉-cheatsheet

注：以下内容为以计算机视觉一些公式为例叙述Latex公式的书写规范，全部公式来自于吴福朝编著的《计算机视觉中的数学方法》一书，仅作练习用，请勿转载。如有侵权，请告知删除。

z^−θ\hat{z}-\thetaz^−θ
[xyz]=[cos⁡θ−sin⁡θ0sin⁡θcos⁡θ0001][x′y′z′]=R1[x′y′z′]\left[\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix}\cos\theta&-\sin\theta&0\\\sin\theta&\cos\theta&0\\0&0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}x'\\y'\\z'\end{matrix}\right]= R_1\left[\begin{matrix}x'\\y'\\z'\end{matrix}\right]⎣⎡xyz⎦⎤=⎣⎡cosθsinθ0−sinθcosθ0001⎦⎤⎣⎡x′y′z′⎦⎤=R1⎣⎡x′y′z′⎦⎤

$\hat{z}-\theta$
$$\left[\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right]=
\left[\begin{matrix}\cos\theta&-\sin\theta&0\\\sin\theta&\cos\theta&0\\0&0&1\end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix}x'\\y'\\z'\end{matrix}\right]=
R_1\left[\begin{matrix}x'\\y'\\z'\end{matrix}\right]$$

本例中，所有的公式都被$$或$$$$包围，区别在于对齐方式。
文档中输入矩阵等阵列是一个比较麻烦的问题
通用格式是\left[\begin{matrix}...\end{matrix}\right]，值得注意的是，方括号[]可以用()或者{}，但是后者需要使用\{\}这种格式。
我们来分析一下原因：可以看到，Latex公式环境中两个比较重要的字符元素为用于字符转义（就是把常见字符转换成不常见字符）的\（比如\alpha转换成α\alphaα）和用于表示范围的{}（&也算是一个吧）
关于常见字符和符号的转换，可以看看樱花赞的总结
至于练习，可以使用在线公式编辑器或使用Markdown方式编辑的CSDN编辑器
对于markdown和Latex的区别，请自行查阅，不再赘述。

[XcYcZc1]=[RT0⃗1][XwYwZw1]，R:3∗3，T:3∗1，0⃗:1∗3\left[\begin{matrix}X_c\\Y_c\\Z_c\\1\end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix}R&T\\\vec{0}&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}X_w\\Y_w\\Z_w\\1\end{matrix}\right]，R:3*3，T:3*1，\vec{0}:1*3⎣⎢⎢⎡XcYcZc1⎦⎥⎥⎤=[R0T1]⎣⎢⎢⎡XwYwZw1⎦⎥⎥⎤，R:3∗3，T:3∗1，0:1∗3

$$\left[\begin{matrix}X_c\\Y_c\\Z_c\\1\end{matrix}\right]=
\left[\begin{matrix}R&T\\\vec{0}&1\end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix}X_w\\Y_w\\Z_w\\1\end{matrix}\right]，R:3*3，T:3*1，\vec{0}:1*3$$

本例中的\vec{0}即0⃗\vec{0}0将我们带到公式结构的话题上来：
可以发现，一般数学公式的常见附属标志位置关系主要有上下标（左上，右下，比如axya_x^yaxy），顶部（比如上个例子的z^\hat{z}z^）等等。其余位置关系和大型运算符的书写请自行在编辑器中探索，不再赘述。

[uv1]=[1dx0u001dyv0001][uv1]\left[\begin{matrix}u\\v\\1\end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix}\frac{1}{\mathrm{d}x}&0&u_0\\ 0&\frac{1}{\mathrm{d}y}&v_0\\ 0&0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}u\\v\\1\end{matrix}\right]⎣⎡uv1⎦⎤=⎣⎡dx1000dy10u0v01⎦⎤⎣⎡uv1⎦⎤

$$\left[\begin{matrix}u\\v\\1\end{matrix}\right]=
\left[\begin{matrix}\frac{1}{\mathrm{d}x}&0&u_0\\
0&\frac{1}{\mathrm{d}y}&v_0\\
0&0&1\end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix}u\\v\\1\end{matrix}\right]$$

本例中，请注意分数的写法。关于\mathrm的意义，请看我不管，反正我最萌～的柳婼给出的解释

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