中国矿业大学-算法概论-作业1

问题 A: algorithm-锯木棒

题目描述

xiaok大佬最近再雇佣工人给他掰木棒。把一根长为L的木棒锯成两段，他需要支付给工人L元钱。xiaok大佬一开始只有长为L的一根木棒，他想把它锯成n段，每段长度分别为L1,L2,...,Ln，问xiaok大佬最少要付给工人多少钱？

输入

第一行两个整数n,L(1<n<103,n<L<109) 第二行n个整数L1,L2,...,Ln（0<Li<L,且保证L1+L2+...+Ln=L）

输出

输出一个整数，表示最小花费

样例输入 Copy)

3 21
8 5 8

样例输出 Copy)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct cmp
{bool operator()(int& a,int& b){return a>b;}
};
int main()
{priority_queue<int,vector<int>,cmp> queue;int n,L,tmp,sum=0, a, b;cin>>n>>L;for(int i=0;i<n;i++){cin>>tmp;queue.push(tmp);}while(queue.size()>1){a=queue.top();queue.pop();b=queue.top();queue.pop();sum=sum+a+b;queue.push(a+b);}cout<<sum<<endl;
}

问题 B: algorithm-最长公共子序列

题目描述

一个字符串A的子串被定义成从A中顺次选出若干个字符构成的串。如A=“cdaad" ,顺次选1，3，5个字符就构成子串" cad" ,现给定两个字符串，求它们的最长共公子串。

输入

第一行两个字符串用空格分开。两个串的长度均小于2000 。

输出

最长子串的长度。

样例输入 Copy)

abccd aecd

样例输出 Copy)

#include <bits/stdc++.h>
#include<string>
using namespace std;
char x[2010], y[2010];
int m, n;
int c[2021][2010]={0};
void Lcs_Length()
{for (int i=1; i<=m; i++){for (int j=1; j<=n; j++)  {if (x[i-1]==y[j-1]){c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;}    else if (c[i-1][j] >= c[i][j-1]){   c[i][j] = c[i-1][j]; }else {   c[i][j] = c[i][j-1];}}}
cout<<c[m][n];}
int main(){cin>>x>>y;m = strlen(x);n = strlen(y);Lcs_Length();return 0;}

问题 C: algorithm-矩阵连乘

题目描述

给定n个矩阵{A1,A2,...,An}，及m个矩阵连乘的表达式，判断每个矩阵连乘表达式是否满足矩阵乘法法则，如果满足，则计算矩阵的最小连乘次数，如果不满足输出“MengMengDa“。

输入

输入数据由多组数据组成（不超过10组样例）。每组数据格式如下：第一行是2个整数n (1≤n≤26)和m(1≤m≤3)，表示矩阵的个数。接下来n行，每行有一个大写字母，表示矩阵的名字，后面有两个整数r和c，分别表示该矩阵的行数和列数，其中1<r, c<100。第n+1行到第n+m行，每行是一个矩阵连乘的表达式(2<=矩阵个数<=100)。

输出

对于每个矩阵连乘表达式，如果运算不满足矩阵乘法法则的情况（即左矩阵列数与右矩阵的行数不同），则输出“MengMengDa”，否则输出最小矩阵连乘次数。

数据保证结果不超过1e9。

样例输入 Copy)

3 2
A 10 100
B 5 50
C 100 5
ACB
ABC

样例输出 Copy)

7500
MengMengDa

#include <bits/stdc++.h>
#include<string>
using namespace std;
struct node{char name;int r=0;int c=0;
}a[30];int convert(char x, int n) {int i;for( i=0; i<n; i++) if(a[i].name == x) break;return i;
}
long int  MatrixCharin(int *p, int n,long  int m[][101])
{for(int i=0;i<=n;i++) m[i][i]=0; for(int r=2; r<=n; r++) // r个矩阵相乘 for(int i=1; i<=n-r+1; i++){int j = i+r-1; // 本循环的最后一个矩阵 m[i][j] = m[i][i] + m[i+1][j] + p[i-1]*p[i]*p[j]; // 假设最优划分位于i处 for(int k= i+1; k<j; k++) // 变化最优分割的位置， 逐一测试 {long int  t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];if(t < m[i][j] ) m[i][j] = t; // 如果更优替换原位置 } }return m[1][n];
}
int main() {int m, n; char str[3][101]; // 输入的矩阵字符串long int x[101][101];int p[3][101];int flag[3];while(cin>>n>>m){memset(str, 0, sizeof(' '));for(int i=0; i < n; i++) cin>>a[i].name>>a[i].r>>a[i].c;for(int i=0; i< m ; i++){cin>>str[i];flag[i]=0;for(int k=0; k< strlen(str[i]); k++){if(k==0){p[i][k] = a[convert(str[i][k], n)].r;p[i][k+1] = a[convert(str[i][k], n)].c;}else {if(p[i][k] == a[convert(str[i][k], n)].r){p[i][k+1] = a[convert(str[i][k], n)].c;}else{flag[i]=1;}   }}}for(int i=0; i<m ; i++){if(flag[i] == 1){cout<<"MengMengDa"<<endl;}else {long int result = MatrixCharin(p[i], strlen(str[i]), x);cout<<result<<endl;}}}return 0;
}

问题 D: algorithm-沙子的质量

题目描述

设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N（N< =300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为1 3 5 2我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2又合并1，2堆，代价为9，得到9 2，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

输入

第一行一个数N表示沙子的堆数N。第二行N个数，表示每堆沙子的质量。 a[i]< =1000。

输出

合并的最小代价。

样例输入 Copy)

4
1 3 5 2

样例输出 Copy)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[301][301]; // 最小代价
int MatrixCharin(int *a, int n){memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int r=2;r<=n;r++){ // 共几个沙堆相加for(int i=1;i<=n-r+1;i++){int j=i+r-1; // 本循环的最后一个沙堆dp[i][j] = dp[i][i] + dp[i+1][j]+ a[j]-a[i-1];for(int k=i+1;k<j;k++){int t = dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[j]-a[i-1];if(t < dp[i][j]){dp[i][j] = t;} }}}return dp[1][n];
}
int main(){int n;cin>>n;int *a = new int[n];a[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++) {cin>>a[i];a[i]= a[i]+a[i-1];}cout<<MatrixCharin(a, n);delete[] a;return 0;
}

问题 E: algorithm-求第k小

题目描述

给定n(1<=n<=1000000)个元素，求第k小数(1<=k<=n)。

输入

一组样例。第一行输入两个整数n和k。第二行输入n个不同的int范围内的数。

输出

输出一行，输出第k小数。

样例输入 Copy)

5 2
1 5 3 2 4

样例输出 Copy)

#include<bits/stdc++.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;

const int t = 1000000;
int s[t];

// 产生随机整数
int random(int begin,int end)
{srand((unsigned)time(NULL));return rand()%(end - begin + 1) + begin;
}

// 将小于基点的放在基点左侧，大于的放在右侧
int Partition(int a[], int p, int r){int i=p;int j=r+1;int x = a[p];while(1){while(a[++i]<x && i<r);while(a[--j] > x);if(i>=j) break;swap(a[i], a[j]);}a[p] = a[j];a[j] = x;return j; // 返回排序后基点序号
}
// 随机选择基准点
int RandomizedPartition(int a[], int p, int r){int i = random(p, r);swap(a[i], a[p]);return Partition(a, p, r);
}

int RandomizedSelect(int a[], int p, int r, int k){if(p==r) return a[p];int i= RandomizedPartition(a, p, r);int j = i - p + 1; // 在基点左侧的数的个数 if(k <= j) return RandomizedSelect(a, p, i, k);  // 在基点的左侧找 else return RandomizedSelect(a, i+1, r, k-j); // 在基点右侧的 找第k-j小
}

int main(){int n,k,sum=0;cin>>n>>k;for(int i=0; i<n; i++) cin>>s[i];   sum = RandomizedSelect(s, 0, n-1, k);cout<<sum;return 0;
}

问题 F: algorithm-快速幂

题目描述

输入

多组测试样例，最多50组。每组测试样例给定一个整数x(1<=x<=25000)

输出

对每个样例，输出一行，代表f(x)对100000007取余的结果。

样例输入 Copy)

3
4
5

样例输出 Copy)

33
289
3414

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long  tmp = 100000007; // 对它取余
int fastPower(long long base, long long  power) {long long result = 1;while (power > 0) {if (power & 1) {//此处等价于if(power%2==1) 二进制最后一位与1相与result = result * base % tmp;}power >>= 1;//此处等价于power=power/2 ,对二进制右移一位base = (base * base) % tmp;}return result;
}
int main(){long long  x;while(cin>>x){long long sum = 0;for(long long  i=1;i<=x;i++){sum = sum + fastPower(i, i);sum=sum%tmp;}cout<<sum + 1<<endl;}return 0;
}

问题 G: algorithm-排列问题

题目描述

输入一个可能含有重复字符的字符串，打印出该字符串中所有字符的全排列。

输入

单组测试数据，输入数据是一个长度不超过10个字符的字符串，以逗号结尾。

输出

打印出该字符串中所有字符的全排列。以字典序顺序输出，用空格分隔。

样例输入 Copy)

abc,

样例输出 Copy)

abc acb bac bca cab cba

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
// 交换函数
void Swap(char& a, char& b){ char c = a;a = b;b = c;
}

void Sort(char *arr,int begin,int end){int i,j;for(i=begin;i<=end;i++){for(j=i+1;j<=end;j++){if(arr[i]>arr[j]){Swap(arr[i],arr[j]);}}}
}

// 全排列  递归
void Rank(char* b, int start, int end){if (start == end){for (int i = 0; i <= end; i++) cout<<b[i]; cout<<" "; }else{ // 固定首字符，对剩下的字符进行全排列，然后回归，切换首字符 ，直到从start到end的字符全被切换 for (int i = start; i <= end; i ++){Swap(b[i], b[start]);  Sort(b, start + 1, end); // 对交换后所有元素进行排序 Rank(b, start + 1, end); // 排列 Sort(b, start + 1, end); // 还原排列之前的顺序 }}
}
int main()
{char a[10];cin>>a;int n = strlen(a);// 以逗号结尾 ,传n-1个值 Sort(a, 0, n-2);Rank(a, 0, n-2);return 0;
}

问题 H: algorithm-进制转换

题目描述

输入一个十进制正整数，然后输出它所对应的八进制数。

输入

输入一个十进制正整数n(1≤n≤106) 。

输出

输出n对应的八进制数，输出在一行。

样例输入 Copy)

样例输出 Copy)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{int x,y;cin>>x;vector <int> z; int i=0;while(x){y = x % 8;z.push_back( y );x = x / 8;i++;if(x<8){z.push_back(x);x = 0;}}reverse(z.begin(), z.end()); // 对容器z中的元素倒序 for(int i = 0; i < z.size(); i++)cout<<z[i];return 0;
}

问题 I: algorithm-奶牛的聚会

题目描述

农历新年马上就要到了，奶牛们计划举办一次聚会庆祝新年的到来。但是，奶牛们并不喜欢走太远的路，这会给他们的聚会带来消极情绪，当一头奶牛的消极指数为Wi，他参加聚会所需行走的距离为si，那么他就会给聚会带来Si3*Wi的消极情绪。所有奶牛所在位置都在一条直线上，已知所有奶牛的坐标和消极指数，求如何确定聚会地点，使得所有奶牛给聚会带来的消极情绪之和最小，输出消极情绪之和的最小值。

输入

第一行包含一个整数 Ca(Ca<=20) ，表示有 Ca 组测试数据。

对于每组测试数据：第一行包含一个整数n(1<=n<=50000) ，表示奶牛的数量。接下来 n 行每行包含两个浮点数Si和wi (-106<=Si<=106, 0<Wi<15)。

输出

对于每组测试数据，输出 "Case #c: ans" ，其中c表示测试数据编号，ans表示消极情绪之和的最小值，结果四舍五入为一个整数。

样例输入 Copy)

样例输出 Copy)

Case #1: 300

#include <iostream>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
double *s = NULL;
double *w = NULL;
int x;
// 定义的函数计算情绪之和
double F(double t){double sum = 0;for(int i=0;i<x;i++){sum += pow(abs(s[i]-t), 3)*w[i];}return sum;
}
int main(){int n, k;cin>>n; // n组测试数据 k = n;while(k--){cin>>x; // x个数据 s = new double[x];w = new double[x];  double l = 1000000, r = -1000000;for(int i=0;i<x;i++){cin>>s[i]>>w[i];r = max(s[i], r); // r 是坐标轴上的最小值 l = min(s[i], l); // l 是坐标轴上的最大值 }while(r-l>0.000001){double x1 = l + (r-l)/3; // x1取 [l, r]区间的1/3 点 double x2 = r - (r-l)/3; // x2取 [l, r]区间的2/3 点 if(F(x1) > F(x2)) l = x1; // 若x1点的情绪之和较大， 则x1替换l else r= x2;}   cout<<"Case #"<<n-k<<": "<< ll(F(l) + 0.5)<<endl;} delete []s;delete []w;return 0;
}

问题 J: algorithm-跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

输入

多组测试样例。每组测试样例包含一个整数n。(1<=n<=100)

输出

每组测试样例输出一行，表示青蛙跳上n级台阶的跳法数量.

所得到的结果模1000000007

样例输入 Copy)

3
4

样例输出 Copy)

3
5

#include <iostream>
using namespace std;
int res[100];
int tmp = 1000000007;
int Max = 2;
int dp(int n){if(n <= Max){return res[n];}else{   res[n] = (dp(n-1) + dp(n-2))%tmp; // (a+b)%c = (a%c + b%c)%cMax = n;}return res[n];
}
int main(){int n;res[0] = 0;res[1] = 1;res[2] = 2;while(cin>>n){cout<<dp(n)<<endl;}return 0;
}