在数据结构中树与二叉树部分的内容是非常重要的，所以对树的性质进行推导，加深理解。

性质1：树中的结点数等于所有结点的度数加1

每个结点的度数分别对应结点的子结点，所有结点的度数为b，因此结点数n = b +根节点，即n = b + 1.

性质2：度为m的树中第i层上至多有m^i-1个结点(i>=1)

本性质采用数学归纳法进行证明：
1）当树为第一层时，第一层至多有m⁰=1个结点
2）当树为第i-1层时，由该性质值第i-1层至多有m^i-2个结点
3）当树为第i层时，由于树的度为m，可知每个第i-1层的每个结点至多有m个子结点，因此第i层至多有m^i-2*m=m^i-1个结点。
因此性质得证。

性质3：高度为h的m叉树至多有(m^h-1)/(m-1)个结点

由性质2可知，度为m的数第i层至多有mi-1个结点，因此高度为h的m叉树至多有n = m⁰+m¹+…+m^h-1个结点，用等比数列公式求和，可以得到n= (m^h-1)/(m-1).

性质4：具有n个结点的m叉树的最小高度为⌈log_m(n*(m-1)+1)⌉

性质4是由性质3逆推得到，由得到最小高度可知树的每一层都具有最多结点。由于高度为整数，且多余结点也是一层，因此树的高度需要向上取整。

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数据结构---树的性质

在数据结构中树与二叉树部分的内容是非常重要的，所以对树的性质进行推导，加深理解。

性质1：树中的结点数等于所有结点的度数加1

性质2：度为m的树中第i层上至多有m^i-1个结点(i>=1)

性质3：高度为h的m叉树至多有(m^h-1)/(m-1)个结点

性质4：具有n个结点的m叉树的最小高度为⌈log_m(n*(m-1)+1)⌉

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