灰色关联度矩阵模型及其MATLAB实现
灰色关联度模型
引入
灰色关联度矩阵是灰色系统另一个非常重要的领域，通常用于分析向量与向量之间或矩阵与矩阵之间的关联度，其实用性非常强。
基本原理
(1)基本定义
假设有一组参考数列：
xj=(xj(1),xj(2),xj(3),...,xj(n)).j=1,2,3,...,sx_{j}=(x_{j}(1),x_{j}(2),x_{j}(3),...,x_{j}(n)). j=1,2,3,...,s xj=(xj(1),xj(2),xj(3),...,xj(n)).j=1,2,3,...,s
比较数列：
xi=(xi(1),xi(2),xi(3),...,xi(n)).i=1,2,3,...,tx_{i}=(x_{i}(1),x_{i}(2),x_{i}(3),...,x_{i}(n)). i=1,2,3,...,t xi=(xi(1),xi(2),xi(3),...,xi(n)).i=1,2,3,...,t
由以上两个数列，定义关联度矩阵如下：
(2)模型说明
①变量ζji(k)ζ_{ji}(k)ζji(k)表示的是第iii个比较数列与第jjj个参考数列第kkk个样本之间的关联系数。
②minmin∣xj(k)−xi(k)∣min min|x_{j}(k)-x_{i}(k)|minmin∣xj(k)−xi(k)∣和maxmax∣xj(k)−xi(k)∣max max|x_{j}(k)-x_{i}(k)|maxmax∣xj(k)−xi(k)∣表示的是参考数列矩阵与比较数列矩阵数值作差之后的最小值和最大值。把minmin∣xj(k)−xi(k)∣min min|x_{j}(k)-x_{i}(k)|minmin∣xj(k)−xi(k)∣和maxmax∣xj(k)−xi(k)∣max max|x_{j}(k)-x_{i}(k)|maxmax∣xj(k)−xi(k)∣耦合到变量中可以保证ζji(k)ζ_{ji}(k)ζji(k)之值位于[0,1]区间，同时上下对称的结构可以消除量纲不同和数值悬殊的问题。
③∣xj(k)−xi(k)∣|x_{j}(k)-x_{i}(k)|∣xj(k)−xi(k)∣式被称之为“Hamming”距离，Hamming距离的倒数被称之为反倒数距离，灰色关联度的本质就是通过反倒数的大小来判定关联程度：假设有曲线xix_{i}xi和xjx_{j}xj上面的点(k,xi(k))(k,x_{i}(k))(k,xi(k))和(k,xj(k))(k,x_{j}(k))(k,xj(k))，这两个点的Hamming距离越大，表示两条曲线距离越大，倒数也就越小。反过来，倒数越大，表示两个曲线之间的距离越小，因为曲线已经消除了量级之间的差异，则Hamming距离越小的曲线形态就越相似。因此，灰色关联度的本质其实是依据曲线态势相近程度来分辨数列的相关度。
④分辨率ρρρ取值在[0,1]之间
(3)定义数列相关度
z(1)(k)=x(1)(k)+x(1)(k−1)2，k=2,3,4z^{(1)}(k)=\frac{x^{(1)}(k)+x^{(1)}(k-1)}{2}，k=2,3,4 z(1)(k)=2x(1)(k)+x(1)(k−1)，k=2,3,4
则称新数列z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),...,z(1)(n))z^{(1)}=(z^{(1)}(2),z^{(1)}(3),...,z^{(1)}(n))z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),...,z(1)(n))为x(1)x^{(1)}x(1)的紧邻均值数列。
(4)定义GM(1,1)的灰微分方程
由于ζji(k)ζ_{ji}(k)ζji(k)只能反映出点与点之间的相关性，相关性信息分散，不方便刻画数列之间的相关性，需要把它整合起来，所以我们在此，定义相关度：
如果把xix_{i}xi和xjx_{j}xj之间的相关度写成矩阵形式，则有
根据这个矩阵我们就可以很清楚得出，待比较数列从列可以看出其作用大小，参考数列从行可以看出其受影响程度的大小，而依据矩阵数值大小可以分析出比较数列矩阵中那些数列起到主要作用。比如某一列数值明显大于其他列，这样的数列叫做优势子因素，反之为劣势子因素；如果某一行数值明显大于其他行则称之为优势母因素，优势母因素比较敏感，容易受到子因素的驱动影响。
MATLAB源码
%灰色关联度矩阵模型
clc;
close;
clear all;
% 控制输出结果精度
format short;
% 原始数据，其中前五项为子因素，后两项为母因素
x=[
10 10 10 12 12 12 12 12 15 15 15 15 12 12 12 15 15 15 15 20 20 20 10 10 10 7 7 15 15 15 13 13 13 13 13 13
1216.482 612.364 477.838 988.53 482.685 468.074 1263.494 1235.787 422.27 1276.28 494.07 464.21 454.431 736.462 530.722 507.105 1067.189 911.603 519.956 1703.432 1570.14 521.364 984.01 158.825 199.623 1536.96 402.327 305.36 1012.77 982.12 500 520 1100 1783.644 404.951 584.652
910 910 910 707 707 707 707 707 1196 1196 1196 1196 1262 1262 1262 1004 1004 1004 1004 870 870 870 1023 1023 1023 1398 1398 1361 1361 1361 1702 1702 1702 1702 1702 1702
804.35 804.35 804.35 877.89 877.89 877.89 877.89 877.89 785.66 785.66 785.66 785.66 788.43 788.43 788.43 818.99 818.99 818.99 818.99 841.59 841.59 841.59 874.38 874.38 874.38 823.76 823.76 784.29 784.29 784.29 764.43 764.43 764.43 764.43 764.43 764.43
990.24 990.24 990.24 948.08 948.08 948.08 948.08 948.08 747.03 747.03 747.03 747.03 809.27 809.27 809.27 909.25 909.25 909.25 909.25 869.5 869.5 869.5 925.45 925.45 925.45 774.6 774.6 782.25 782.25 782.25 703.67 703.67 703.67 703.67 703.67 703.67
20 20 20 26.5 26.5 26.5 26.5 26.5 21.8 21.8 21.8 21.8 22.5 22.5 22.5 17.98 17.98 17.98 17.98 16.7 16.7 16.7 22 22 22 19.6 19.6 30.5 30.5 30.5 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8
23.65 23.65 23.65 28 28 28 28 28 22.45 22.45 22.45 22.45 23.45 23.45 23.45 20 20 20 20 17 17 17 22.45 22.45 22.45 20 20 31.5 31.5 31.5 23 23 23 23 23 23
];
n1=size(x,1);
% 数据标准化处理
for i = 1:n1
x(i,:) = x(i,:)/x(i,1);
end
% 保存中间变量，亦可省略此步，将原始数据赋予变量data
data=x;%% 分离数据
% 分离参考数列（母因素）
consult=data(6:n1,:);
m1=size(consult,1);
% 分离比较数列（子因素）
compare=data(1:5,:);
m2=size(compare,1);for i=1:m1
for j=1:m2
t(j,:)=compare(j,:)-consult(i,:);
end
min_min=min(min(abs(t')));
max_max=max(max(abs(t')));
% 通常分辨率都是取0.5
resolution=0.5;
% 计算关联系数
coefficient=(min_min+resolution*max_max)./(abs(t)+resolution*max_max);
% 计算关联度
corr_degree=sum(coefficient')/size(coefficient,2);
r(i,:)=corr_degree;
end% 输出关联度值并绘制柱形图
r
bar(r,0.90);
axis tight;
legend('第一行','第二行','第三行','第四行','第五行');% 图例
grid on;% 加入网格% 去掉X轴上默认的标签
set(gca,'XTickLabel','');
% 设定X轴刻度的位置，这里有2个母因素
n=2;% 这里注意：x_range范围如果是[1 n]会导致部门柱形条不能显示出来，所以范围要缩一点
x_value = 1:1:n;
x_range = [0.6 n+.4];
% 获取当前图形的句柄
set(gca,'XTick',x_value,'XLim',x_range);% 在X轴上标记2个母因素
profits={'第六行','第七行'};
y_range = ylim;
% 用文本标注母因素名称
handle_date = text(x_value,y_range(1)*ones(1,n)+.018,profits(1:1:n));
% y轴标记
ylabel('影响程度');
title('各项子因素对母因素的影响作用');灰色关联度矩阵模型及其MATLAB实现相关推荐
- 灰色关联度矩阵——MATLAB在数学建模中的应用
灰色预测及其MATLAB实现(一) 灰色预测是一种常规的预测手段,具有操作简便,所需数据量少等优点,一般只需有4个数据就可以进行预测. 灰色预测是基于灰色系统理论的预测方法.灰色系统由我国著名学者邓聚 ...
- 灰色关联度矩阵--基于Matlab
clc; close; clear all; % 控制输出结果精度 format short; % 原始数据 x=[308.58 310 295 346 367 195.4 189.9 187.2 2 ...
- MATLAB小技巧（17）矩阵分析--灰色关联度计算
MATLAB小技巧(17)矩阵分析--灰色关联度计算 前言 一. MATLAB仿真 二. 仿真结果 三. 小结 前言 MATLAB进行图像处理相关的学习是非常友好的,可以从零开始,对基础的图像处理都已 ...
- MATLAB关联度分析代码实现（热图+灰色关联度分析）
MATLAB关联度分析代码实现(热图+灰色关联度分析) 数据集与软件介绍 热图关联度分析与实现 灰色关联度分析与实现 参考 数据集与软件介绍 数据集 软件 UCL-Wine.data MATLAB R ...
- matlab关联度排序模型,灰色关联和加权关联分析法matlab程序
%by allen %灰色关联分析法和灰色加权关联分析法matlab程序,其区别主要在于求关联度是使用平均值法还是加权法 %平均值法为一般普通求法,加权值法可以根据侧重点不同进行分析 %matlab6 ...
- matlab的灰色关联,灰色关联度Matlab代码
load x.txt %把原始数据存放在纯文本文件x.txt中,其中把数据的"替换替换成. for i=1:40 x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据 end data= ...
- gm 1 n 模型matlab,灰色预测模型GM1,n模型的matlab源...
2021-02-22 15:01齐春春 客户经理 function GM1_1(X0) %format long ; [m,n]=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加 X2=[]; ...
- 大一小白的数模比赛（灰色关联度和灰色预测）附Matlab代码
目录 文章目录 前言 一.我都干了什么 二.两个数学模型 1.灰色关联度 2.灰色系统预测 总结 前言 五一期间因为疫情出不了省,没法去玩,但也不能让自己闲着,和同学组队参加了学校的知行杯数模比赛.我 ...
- 灰色关联度分析，灰色预测——基于matlab
1.引言 灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据,利用不多的数据中的显信息和隐信息,寻找因素间或因素本身的数学关系 2. 灰色关联度分析 背景: 通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪 ...
最新文章
- python嵌套字典取值_python嵌套字典比较值与取值的实现示例
- Interpreter - 解释器模式
- python 获取mysql中所有数据库名称
- OSMboxPost()
- iOS之深入解析内存管理散列表SideTables和弱引用表weak_table的底层原理
- unity 角度限制_喵的Unity游戏开发之路 推球：游戏中的物理
- 名创优品向港交所提交上市申请书
- 实现option上下移动_ES6原生实战Uploader工具类(从设计到实现)
- ElasticSearch 7 正式发布！
- 编写自定义的字符串一致性匹配方法，只要两个字符串包含同样的字符， 不管字符的顺序如何，都认为两个字符串一致，如：”aabbcc”和”abcabc”被认为是一致的...
- 浏览器了解（一）浏览器大概流程
- 无法卸载和重装photoshop CS3 的解决办法
- 配置git的合并工具mergetool不生成.orig文件
- Kettle spoon
- 计算机制图基本知识6,机械制图基础知识
- 请不要“妖魔化”外包
- ESXI 6.7 虚拟机配置端口聚合
- Ubuntu系统下安装微信客户端
- 【转】区块链是什么，如何简单易懂地介绍区块链？
- DMAIC代表了六西格玛改进活动的五个阶段