求解最小机器重量（回溯法/分支限界）

回溯法：从后往前记录全局最优解（最小价值，最小重量，尽管他们不是同一个物品上的，最大程度贪心），因为采用DFS深度优先，会马上得到一个结果，然后比较当前选择的重量，价值+在最程度贪心下的最小重量和价值，是否小于给定条件（价值）和已经得到的最小结果值。
分支限界：采用优先队列（堆）根据条件设置优先级，找到的第一个结果即为答案，重点找到一个好的限界函数。
从全局出发，每次选择一个物品后，算出最大程度贪心取得的最小重量，以此来排序。（如果用已经选择的重量&价值来排序，因为没有考虑后面的情况会增加搜索次数）
回溯&分支限界该从全局出发，最大程度估算值可以提高算法效率。

回溯：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, cost;     //n个部件，m个供应商，不能超过cost的开销
int w[30][30];      //w[i][j]表示部件i从供应商j得到的重量
int c[30][30];     //c[i][j] 表示部件i从供应商j得到的价值
int min_w = 1<<30;
int x1[52], x2[52];
/*
增加剪枝条件
从后面记录分别把最小重量和最小价值的和相加记录在一个数组中（最大程度贪心）
当搜到第k件把剩下从k+1件到第n件的最优解（这个解一般取不到）相加
与已经得到的最小结果相比较。可以剪很多枝。
*/
void dfs(int k, int cw, int cc)         //每次搜第k个部件
{if(k == n+1) {min_w = min(min_w, cw); return ;}for(int i = 1; i <= m; i++)if(cw + w[k][i] + x1[k+1] <= min_w && cc + c[k][i] + x2[k+1] <= cost)dfs(k+1, cw+w[k][i], cc+c[k][i]);
}int main()
{cin >> n >> m >> cost; for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++)cin >> w[i][j];for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1;j <= m; j++)cin >> c[i][j];for(int i=n;i>0;i--){x1[i] = 1<<30;x2[i] = 1<<30;for(int j = 1; j <= m; j++) //第i个物件，第j个供应商，提供的机器费用 x2[i] = min(x2[i], c[i][j] + x2[i+1]),x1[i] = min(x1[i], w[i][j] + x1[i+1]);    }       dfs(1, 0, 0);cout << min_w;
}

分支限界：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
lb:在已确定运货商和零件的条件下和最大贪心情况下，得到的最小重量
如果直接用当前层数重量和价值排序会造成没有办法马上找到最优解时间复杂度高
从全局出发，大致估算重量
*/
int n, m, cost, w[30][30], x[52], c[30][30];
struct Node{int i, w, c, lb;bool operator<(const Node a)const{return lb > a.lb;}
}e, e1;
void bound(Node &x){int minsum = 0;for(int i=x.i + 1; i <= n; i++){int i_w = 1<<30;for(int j = 1; j <= m; j++)i_w = min(i_w, w[i][j]);minsum += i_w;  }x.lb = x.w + minsum;
}
void bfs()
{priority_queue<Node> Q;bound(e);Q.push(e);while(!Q.empty()){e=Q.top(); Q.pop();if(e.i == n) break;for(int j = 1; j <= m; j++){e1.i = e.i+1;e1.w = w[e1.i][j] + e.w;e1.c = c[e1.i][j] + e.c;if(e1.c + x[e1.i+1] <= cost){ //不满足给定花费要求的剪去 bound(e1);Q.push(e1);}}}
}
int main()
{cin >> n >>m >> cost; for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=m; j++)cin >> w[i][j];for(int i=1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++)cin >> c[i][j];for(int i = n; i > 0; i--){x[i] = 1<<30;for(int j = 1;j <= m; j++) x[i] = min(x[i], c[i][j] + x[i+1]);}bfs();cout << e.w;
}

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