HDU - 6070 线段树 + 分数规划

做多校的时候只想到用线段树维护sz【L,R】的值，一顿瞎想全都是复杂度爆表的。。。。。。。还是太弱。

废话不说，先看题意，令F【L,R】为L,R区间内数字种数/数字总个数，求最小的F【L,R】。

即最小的【L,R】/（R-L+1）。

mid>=sz【L,R】/（R-L+1）,化为 sz【L,R】+L*mid<=(R+1)*mid，很明显的分数规划了。

二分答案，枚举左端点R，然后用线段树维护区间的sz【L,R】+L*mid的最小值。每加入一个R，更新【pre【R】+1，R】，pre【R】为上一次出现R的位置。若线段树一个节点的值为5，6，7，该节点维护【5，R】，【6，R】，【7，R】的sz【L,R】+L*mid最小值。复杂度为O(knlong),k为二分次数。

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 0.00001
#define MAXN 60010
#define INF 999999999
using namespace std ;
double sum[MAXN<<2],add[MAXN<<2];
int n,last[MAXN],pre[MAXN];
void pushup(int rt)
{sum[rt]=min(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);
}
void build(int rt,int l,int r,double mid)
{add[rt]=0;if(l==r){sum[rt]=1.0*mid*l;return ;}int m=(l+r)>>1;build(rt<<1,l,m,mid);build(rt<<1|1,m+1,r,mid);pushup(rt);
}
void pushdown(int rt)
{if(add[rt]!=0){sum[rt<<1|1]+=add[rt];sum[rt<<1]+=add[rt];add[rt<<1|1]+=add[rt];add[rt<<1]+=add[rt];add[rt]=0;}
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
{if(L<=l&&R>=r){sum[rt]+=c;add[rt]+=c;return ;}pushdown(rt);int m=(l+r)>>1;if(L<=m) update(L,R,c,l,m,rt<<1);if(R>m) update(L,R,c,m+1,r,rt<<1|1);pushup(rt);
}
double query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{if(L<=l&&R>=r){return sum[rt];}pushdown(rt);int m=(l+r)>>1;double ans=INF;if(L<=m) ans=min(ans,query(L,R,l,m,rt<<1));if(R>m) ans=min(ans,query(L,R,m+1,r,rt<<1|1));return ans;
}
bool solve(double mid)
{build(1,1,n,mid);for(int i=1;i<=n;i++){update(pre[i]+1,i,1,1,n,1);if(query(1,i,1,n,1)<=1.0*mid*(i+1.0)) return 1;}return 0;
}
int main()
{int t,x;scanf("%d",&t);while(t--){memset(last,-1,sizeof(last));memset(pre,0,sizeof(pre));scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);if(last[x]!=-1)pre[i]=last[x];last[x]=i;}double l=0,r=1.0,mid;while(r-l>eps){mid=(l+r)/2;if(solve(mid)) r=mid-eps;else l=mid;}printf("%.6f\n",r);}return 0;
}

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