最小二乘法曲线拟合+C代码

最小二乘法曲线的系数求解过程是解一个正规方程组的解的过程，下图是数值分析课本上，最小二乘法拟合的原理：

课本中的例子如下：

c代码如下：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "vector"
using namespace std;

struct point
{
double x;
double y;
};

typedef vector<double> doubleVector;

vector<point> getFileInf(char *File); //获取文件数据
doubleVector getCoeff(vector<point> sample, int n); //矩阵方程

void main()
{
int i, n;
char *File = "样本.txt";
vector<point> sample;
doubleVector Coef;

sample = getFileInf(File);

printf("拟合阶数n：");
scanf("%d", &n);

Coef = getCoeff(sample, n);

printf("\n拟合矩阵的系数为：\n");
for(i=0; i<Coef.size(); i++)
printf("a%d = %lf\n", i, Coef[i]);

}

//矩阵方程
doubleVector getCoeff(vector<point> sample, int n)
{
vector<doubleVector> matFunX; //矩阵方程
vector<doubleVector> matFunY; //矩阵方程
doubleVector temp;
double sum;
int i, j, k;

//正规方程X
for(i=0; i<=n; i++)
{
temp.clear();
for(j=0; j<=n; j++)
{
sum = 0;
for(k=0; k<sample.size(); k++)
sum += pow(sample[k].x, j+i);
temp.push_back(sum);
}

matFunX.push_back(temp);
}

//正规方程Y
for(i=0; i<=n; i++)
{
temp.clear();
sum = 0;
for(k=0; k<sample.size(); k++)
sum += sample[k].y*pow(sample[k].x, i);
temp.push_back(sum);

matFunY.push_back(temp);
}

//矩阵行列式变换
double num1, num2, ratio;

for(i=0; i<matFunX.size()-1; i++)
{
num1 = matFunX[i][i];
for(j=i+1; j<matFunX.size(); j++)
{
num2 = matFunX[j][i];
ratio = num2/num1;

for(k=0; k<matFunX.size(); k++)
matFunX[j][k] = matFunX[j][k]-matFunX[i][k]*ratio;

matFunY[j][0] = matFunY[j][0]-matFunY[i][0]*ratio;
}

}

//计算拟合曲线的系数
doubleVector coeff(matFunX.size(), 0);
for(i=matFunX.size()-1; i>=0; i--)
{
if(i==matFunX.size()-1)
coeff[i] = matFunY[i][0]/matFunX[i][i];

else
{
for(j=i+1; j<matFunX.size(); j++)
matFunY[i][0] = matFunY[i][0]-coeff[j]*matFunX[i][j];
coeff[i] = matFunY[i][0]/matFunX[i][i];
}
}

return coeff;
}

//获取文件数据
vector<point> getFileInf(char *File)
{
int i=1;
vector<point> dst;

FILE *fp = fopen(File, "r");

if(fp==NULL)
{
printf("Open file error!!!\n");
exit(0);
}

point temp;
double num;

while(fscanf(fp, "%lf", &num)!=EOF)
{
if(i%2==0)
{
temp.y = num;
dst.push_back(temp);
}
else
temp.x = num;
i++;
}

fclose(fp);

return dst;
}

运行结果如下：

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