matlab实现三角形的外接圆与内接圆

三角形的内接圆算法原理：

1.三角形角平分线的交点就是三角形内切圆的圆心。

2.（单位向量相加后的向量即为角平分线向量）把两个向量A、B分别归一化(就是分别除以自己的长度),得到C = A/|A| ,D = B/|B| ,然后 C + D 就是原来 A和B的角平分线的向量，用该向量易得角平分线的斜率。

3.构建出角平分线方程y=kx+b后，求交点，求出内切圆的圆心。

%三角形的内接圆
clear all;clc;p=rand(3,2);
%找角平分线向量
v12=(p(2,:)-p(1,:))/norm(p(2,:)-p(1,:));
v13=(p(3,:)-p(1,:))/norm(p(3,:)-p(1,:));v21=(p(1,:)-p(2,:))/norm(p(1,:)-p(2,:));
v23=(p(3,:)-p(2,:))/norm(p(3,:)-p(2,:));v1=v12+v13;
k1=v1(2)/v1(1);
b1=p(1,2)-k1*p(1,1);%一条角平分线v2=v21+v23;%另一条角平分线
k2=v2(2)/v2(1);
b2=p(2,2)-k2*p(2,1);%求两条角平分线的交点 圆心
x0=-(b1-b2)/(k1-k2);
y0=-(-b2*k1+b1*k2)/(k1-k2);%求圆半径
k=(p(2,2)-p(1,2))/(p(2,1)-p(1,1));
b=p(2,2)-k*p(2,1);
r=(k*x0-y0+b)/sqrt(k^2+1);
%画图hold on;
plot(p(:,1),p(:,2),'r');
p=circshift(p,1);
plot(p(:,1),p(:,2));theta=0:0.01:2*pi;
x=x0+r*cos(theta);
y=y0+r*sin(theta);
plot(x,y,'-',x0,y0,'r.');
axis equal

三角形外切圆算法原理：

1.垂直平分线的交点是内切圆的圆心；

2.中点与斜率确定垂直平分线方程

clear all;close all;clc;%三角形外接圆
clear;clc;p=rand(3,2);%求垂直平分线center1=(p(1,:)+p(2,:))/2;%中点center2=(p(2,:)+p(3,:))/2;k1=-1/((p(2,2)-p(1,2))/(p(2,1)-p(1,1)));%斜率k2=-1/((p(3,2)-p(2,2))/(p(3,1)-p(2,1)));b1=center1(2)-k1*center1(1);%垂直平分线fangb2=center2(2)-k2*center2(1);%求交点
x0=-(b1-b2)/(k1-k2)            %求两直线交点
y0=-(-b2*k1+b1*k2)/(k1-k2)
%求半径
r=sqrt((x0-p(1,1))^2+(y0-p(1,2))^2)hold on;
plot(p(:,1),p(:,2),'r');
p=circshift(p,1);%画三角形的
plot(p(:,1),p(:,2),'b');thea=0:0.01:2*pi;
x=x0+r*cos(thea);
y=y0+r*sin(thea);
plot(x,y,'-',x0,y0,'r');
axis equal；

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