LeetCode第688题骑士在棋盘上的概率

题目

在一个 n x n 的国际象棋棋盘上，一个骑士从单元格 (row, column) 开始，并尝试进行 k 次移动。行和列是从 0 开始的，所以左上单元格是 (0,0) ，右下单元格是 (n - 1, n - 1) 。
象棋骑士有8种可能的走法，如下图所示。每次移动在基本方向上是两个单元格，然后在正交方向上是一个单元格。
每次骑士要移动时，它都会随机从8种可能的移动中选择一种(即使棋子会离开棋盘)，然后移动到那里。
骑士继续移动，直到它走了 k 步或离开了棋盘。
返回骑士在棋盘停止移动后仍留在棋盘上的概率。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/knight-probability-in-chessboard
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答案

答案一（动态规划）

class Solution {/*** 主体逻辑:*  对整个棋盘进行遍历,遍历每次结果的概率* @param n* @param k* @param row* @param column* @return*/public double knightProbability(int n, int k, int row, int column) {if(!inBoard(row, column, n)){return 0.0;}if(k==0){return 1.0;}// 记录每一步共有多少情况int[] xs = new int[]{-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};int[] ys = new int[]{-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};//用于存储走了多少步后的状态double[][] begin = new double[n][n];double[][] after = new double[n][n];for (int i = 0; i < begin.length; i++) {for (int j = 0; j < begin.length; j++) {begin[i][j] = 1.0;}}for (int i = 0; i < k; i++) {for (int j = 0; j < begin.length; j++) {for (int l = 0; l < begin[j].length; l++) {double num = 0;for (int q = 0; q < xs.length; q++) {int xNum = j + xs[q];int yNum = l + ys[q];if(inBoard(xNum, yNum, n)){num += begin[xNum][yNum];}}after[j][l] = num / (double)xs.length;}}double[][] dou = after;after = begin;begin = dou;}return begin[row][column];}public boolean inBoard(int row, int column, int n){return row < n && row >= 0 && column < n && column >= 0;}}

初始化变量i用于记录走了几步，创建二维数组，在走了i步后，当前位置仍然在棋盘内的可能性，并且每一次的概率都与上一步后每个位置的概率有关，例如，第i步时坐标为（x，y）的点的概率为第i-1步时可以达到（x，y）位置的点的合计概率除以8（即可能的个数）。

答案一（动态规划）(相比于答案二极小幅度优化）

class Solution {/*** 主体逻辑:*  对整个棋盘进行遍历,遍历每次结果的概率* @param n* @param k* @param row* @param column* @return*/public double knightProbability(int n, int k, int row, int column) {if(!inBoard(row, column, n)){return 0.0;}if(k==0){return 1.0;}int[] xs = new int[]{-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};int[] ys = new int[]{-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};double[][] begin = new double[n][n];double[][] after = new double[n][n];for (int i = 0; i < begin.length; i++) {for (int j = 0; j < begin.length; j++) {begin[i][j] = 1.0;}}for (int i = 0; i < k - 1; i++) {for (int j = 0; j < begin.length; j++) {for (int l = 0; l < begin[j].length; l++) {double num = 0;for (int q = 0; q < xs.length; q++) {int xNum = j + xs[q];int yNum = l + ys[q];if(inBoard(xNum, yNum, n)){num += begin[xNum][yNum];}}after[j][l] = num / (double)xs.length;}}double[][] dou = after;after = begin;begin = dou;}double result = 0.0;for (int i = 0; i < xs.length; i++) {int x = row + xs[i];int y = column + ys[i];if(inBoard(x, y, n)){result += begin[x][y];}}return result / xs.length;}public boolean inBoard(int row, int column, int n){return row < n && row >= 0 && column < n && column >= 0;}
}

相较于答案一，在最后一次循环中我们不需要知道其他位置的答案，只需要知道我们题目中要求的位置的概率即可。因此直接跳过最后一次循环，然后直接计算（row，column）坐标的概率即可。