回溯算法详细讲解（C语言）

回溯算法实际上就是暴力枚举，只不过它有着递归的保护才得以由此美称，很多人也把该算法称作是万能解题法。

现在就让让我们一起走入这个使你头疼的算法吧。

要想讲解清楚这个算法还真不是一件容易的事情，所以能够帮到大家就是最好的事情了，我尽力吧。

只有文字的讲解让人看着想睡觉，我会借助图片进行讲解。

栗子：

给你一个数N，如果将1到N的所有数字以长度为k输出，请编写程序展示所有的组合可能，不能存在重复的组合。

比如：

输入：N=4，k=2.

输出：[[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[2,4],[3,4]]这就是长度为k的所有可能组合

如果是你编写程序函数的话，你会怎么样做呢。当然我相信很多朋友是可以做得出来的，直接两个for循环就可以搞定。这里两层for语句我也来写一下，也是为了下面讲解做好铺垫。

整体代码：（会的朋友直接跳过）

进一步使用图形来分析这一过程：

遍历第一层的第一个作为组合的开始有[1,2],[1,3],[1,4]这三种结果。

遍历第一层的第二个作为组合的开始有[2,3],[2,4]这两种结果。或许在这里就有朋友疑惑了，为什么第二层遍历不需要遍历1，直接遍历3，4就行了，因为题目不允许。要求是输出组合，而不是排序组合，排序组合的话就需要。因为[1,2],[2,1]就是排序不同的组合。

遍历第一层的第三个作为组合的开始只有[3,4]这种结果。

那么也就全部组合可能都遍历完了。

大家有没有感觉到像树的遍历。组合结果全在叶子结点上。最后只需要遍历叶子结点就可以得到所有组合结果了。其实直接使用递归也是可以完成的，第一次递归就是遍历第一层，第二次递归遍历第二层。递归的次数取决于树的高度。这里大家一定要这样的概念，每一次的递归都是在遍历每一层。

好了，让我们回到回溯算法中去。

回溯算法就是在递归函数下有回溯操作。（不理解没关系，接着看下面的就好）

这道题采用回溯算法来解决函数应该怎么写呢？

解释：其中combinations是存放组合所有结果的数组，path数组时存放单个组合结果的数组。

先用图形走一遍过程：

首先遍历递归遍历第一层，将1存入到path数组中。然后继续递归，将2存入path数组中，则path=[1,2]（在这里多说一嘴，怎么判断递归停止条件，仔细的朋友应该已经知道了，停止条件就是path数组中元素长度等于输入的k时）,将path结果组合存入combination整体数组中。即combination[0]=[1,2]，递归在这里结束返回上一层递归，但有一个非常非常重要的一步---回溯操作。也就是将path数组中的第二个元素置为空，让path数组变为[1]。接着递归下一个元素，将元素3存入path数组中，得到的path=[1,3]...一直循环下去，直到所有的结果都被找到。

回溯操作过程：

将path中的2去掉，为了添加入新的元素3。如果不执行回溯操作的话，path数组依然为[1,2],接下来再继续添加新的元素3进来变为[1,2,3],再继续就是[1,2,3,4]，所有这就是为什么要回溯的原因。

整体代码：

在最后我也把回溯算法的模板也给大家写一下吧，

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