过度拟合与正规化线性回归

过度拟合（over fitting）：在拟合数据时，如果要包含每条训练记录数据，则很容易产生过度拟合，换句话说，过度拟合现象在特征变量很多很多时容易产生。（如下图2所示）

解决过度拟合的两种方法：

减少选取特征变量的数量（reduce number of features）
正规化：保留所有特征变量，但是减少数量级或者参数大小（keep all the features，but reduce magnitude/values of parameters theta(j)）

正规化（regularization）：用于改善或者减少过度拟合问题，在使用cost function时进行正规化。

如图2所示，尽管其对每一个训练数据都拟合得很好，但是一般性很差，无法很好用于新的输入数据，因此需要正规化。

因此，正规化的思想是：

对于存在较小值参数：

，在cost function中加入惩罚项，从而求解参数时，值较少的参数约等于0，得到更加简单的函数而且不易于过度拟合，如图1所示。

正规化线性回归（regularized linear regression）：

将之前学习到的线性回归的cost function：

此时，使用梯度下降算法求解参数：

使用正规方程算法求解参数：

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