回文字符串—

题目依旧是来自庞果网。

题目详情：
回文字符串是指从左到右和从右到左相同的字符串，现给定一个仅由小写字母组成的字符串，你可以把它的字母重新排列，以形成不同的回文字符串。
输入：非空仅由小写字母组成的字符串，长度不超过100；
输出：能组成的所有回文串的个数（因为结果可能非常大，输出对1000000007取余数的结果）。

例如：输入"aabb" 输出为2（因为“aabb”对应的所有回文字符串有2个：abba和baab）。

首先要说一下，回文字符串的一个性质。显然，对于回文字符串，由于从左到右和从右到左是一样的，所以，以字符串中间位置做一道垂直平分线（字符串为偶数个，垂直平分线刚好在两个字母中间；奇数，垂直平分线穿过最中间的字母），那么，左右对称的位置上，字母相同。因此，如果字符串有偶数个，那么，每个字母必定有偶数个。如果字符串有奇数个，除去中间被垂直平分线划掉的一个，剩下的每个字母，必定有偶数个。如果一个字符串中有两个或者以上的字母共有奇数个，那么这个字符串一定不能组成回文字符串。而我们只需要计算垂直平分线左侧（或者右侧）能够有几种组合，即回文字符串的个数。而左边一侧，将由所有字母的数量的一半组成（如果是有奇数个的那个字母，其一般取数量减一后的一半）。回文字符串的个数，就是所有字母的一般能够排列组合成不同字符串的个数。

这是一道比较简单的题目。但里边有两个地方可以说一下。

第一个：是如何计算回文字符串的个数，这是个排列组合的问题。假设字母总数为m，共有n个字母（n<=m），其中字母x1有m1个，字母x2共有m2个，依次假设下去，字母xn共有mn个，则回文字符串的个数为m! / (m1! * m2! * ......mn!)。

第二个：是如何计算比较大的数取模，java中有个类为BigInteger，使用这个类比较方便。但是，实际上不需要。只要利用取模运算的规律就可以了：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p

我偷了个懒，使用了BigInteger类，下面是我的源码：

import java.math.BigInteger;public class Main {//总要考虑溢出的情况,直接使用BigInteger会好一些public static int palindrome(String s) {// 考虑特殊输入的情况if(s == null || "".equals(s)){ // 字符串为空,直接返回0return 0;}//进行普通情况的计算int bigNumber = 1000000007; // 取该的素数模int count[] = new int[26]; // 共26个字母(java自动初始化为0,无需手动初始化)int odd = 0; // 字母个数为奇数个的个数,仅允许一个字母有奇数个int i = 0;s = s.toUpperCase();char letters[] = s.toCharArray();for(i = 0 ; i < letters.length ; ++i){count[letters[i] - 65]++;}for(i = 0 ; i < 26 ; ++i){if(count[i] % 2 == 1){odd ++;}}        if(odd > 1){ // 超过一个字母有奇数个return 0;}else{int j = 0;for(i = 0 ; i < 26 ; ++i){count[i] /= 2; // 取数量的一半}BigInteger res = BigInteger.valueOf(1L);int n = letters.length / 2;for(i = 2 ; i <= n ; ++i ){res = res.multiply(BigInteger.valueOf(i));}for(i = 0 ; i < 26 ; ++i){if(count[i] > 0){for(j = 2 ; j <= count[i] ; ++j){res = res.divide(BigInteger.valueOf(j));}}}res = res.mod(BigInteger.valueOf((long)bigNumber));return (int)res.longValue();}}/*** @param args*/public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubString x = "hqaymehhrsfuqrpahrimsxftuxqrpsejouuehaqtsryxjhearxmogmi";System.out.println(palindrome(x));}

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