多元标准正态分布

若列向量Z⃗=(Z1,Z2....Zn)T\vec{Z}=(Z_1,Z_2....Z_n)^TZ=(Z1,Z2....Zn)T表示n个服从标准正态分布的随机变量Z1,Z2....ZnZ_1,Z_2....Z_nZ1,Z2....Zn组成，那么Z⃗\vec{Z}Z就服从多元正态分布。由于Z1,Z2....ZnZ_1,Z_2....Z_nZ1,Z2....Zn服从正态分布，所以当Z1,Z2....ZnZ_1,Z_2....Z_nZ1,Z2....Zn不相关时，Z1,Z2....ZnZ_1,Z_2....Z_nZ1,Z2....Zn就相互独立。当Z1,Z2....ZnZ_1,Z_2....Z_nZ1,Z2....Zn相互独立时，Z⃗\vec{Z}Z概率密度函数为f(Z⃗)=f(z1)∗f(z2)...f(zn)=c∗e(−z122)∗e(−z222)...e(−zn22)=c∗e−∣∣z⃗∣∣2f(\vec{Z})=f(z_1)*f(z_2)...f(z_n)=c*e^{(-\frac{z_1^2}{2})}*e^{(-\frac{z_2^2}{2})}...e^{(-\frac{z_n^2}{2})}=c*e^{-\frac{||\vec{z}||}{2}}f(Z)=f(z1)∗f(z2)...f(zn)=c∗e(−2z12)∗e(−2z22)...e(−2zn2)=c∗e−2∣∣z∣∣ 其中ccc是使总概率为1的常量，∣∣z⃗∣∣||\vec{z}||∣∣z∣∣是向量的长度。

线性 f(Z⃗)f(\vec{Z})f(Z)的等值线是圆或球面或超球面，即使Z⃗\vec{Z}Z具体值未知，但是当其长度∣∣z⃗∣∣||\vec{z}||∣∣z∣∣固定时，f(Z⃗)f(\vec{Z})f(Z)的函数值也确定了，也就是以原点为中心的圆周上任意位置的函数值都相同，这就是球面超球面圆的定义。如二维正态分布图

其他后面再写。。。

https://blog.csdn.net/nstarLDS/article/details/104835010 多元正态分布

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