线段树应用：区间合并

传送门luoguP2894

本题我们要维护最左边的值，考虑使用线段树维护。我们发现只用一个来存储当前的节点的值并不够，因为对于一个节点我们无法用一个来描述这整个区间哪些为空，哪些满了，例如查询的跨越了两个区间，我们就无法找到最左边的了。
所以我们考虑用多个变量描述该区间的状态：
lmx表示该区间最左边连续为空的个数，
rmx表示该区间最右边连续为空的个数，
len表示整个区间的总房间数，
sum表示整个区间的总空房间数。
这样我们可以很好的描述状态了，
对于一个节点的左房间数等于t[k].lmx，
若左儿子全空即t[lc].len=t[lc].sum，那么t[k].lmx=t[lc].sum+t[rc].lmx,
同理于右节点。
对于横跨两个节点的区间，
等于t[lc].rmx+t[rc].lmx左儿子的右房间数+右儿子的左房间数，
由于是区间更新，所以我们还要使用lazy_tag来做，
核心介绍完了，代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lc k<<1
#define rc k<<1|1const int N=5e5+5;
int n,m;
struct node
{int lz,sum,len,lmx,rmx,l,r;//该节点懒惰标记，最大连续空房间数，房间总数，左边连续空房间数，右边连续空房间数
}t[N<<2];//4倍以上 inline void pushdown(int k)
{if(t[k].lz==0) return;if(t[k].lz==1)//开房 {t[lc].lz=t[rc].lz=1;t[lc].lmx=t[lc].rmx=t[lc].sum=0;t[rc].lmx=t[rc].rmx=t[rc].sum=0;}if(t[k].lz==2)//退房 {t[lc].lz=t[rc].lz=2;t[lc].lmx=t[lc].rmx=t[lc].sum=t[lc].len;t[rc].lmx=t[rc].rmx=t[rc].sum=t[rc].len;}t[k].lz=0;//清空当前的懒标
}inline void pushup(int k)
{if(t[lc].sum==t[lc].len) t[k].lmx=t[lc].len+t[rc].lmx; else t[k].lmx=t[lc].lmx;//如果左儿子全部空，那么父节点的左边连续最大值为左儿子加右儿子的左边 if(t[rc].sum==t[rc].len) t[k].rmx=t[lc].rmx+t[rc].len;//同理 else t[k].rmx=t[rc].rmx;t[k].sum=max(max(t[lc].sum,t[rc].sum),t[lc].rmx+t[rc].lmx);//整个区间连续最大值为左儿子，右儿子，跨越了左右的最大值
}inline void build(int k,int l,int r)
{t[k].l=l;t[k].r=r;//不要忘了初始化节点对于的一段区间 t[k].lmx=t[k].rmx=t[k].sum=t[k].len=r-l+1;//初始全是空，总的左边的右边的全部空的 t[k].lz=0;if(l==r) return;//到叶子节点找完了 int mid=(l+r)>>1;build(lc,l,mid);//建左儿子 build(rc,mid+1,r);//建右儿子
}inline void update(int k,int l,int r,int tag)
{pushdown(k);//下传懒标 if(t[k].l>=l && t[k].r<=r) //如果覆盖了这个区间 {if(tag==1) t[k].lmx=t[k].rmx=t[k].sum=0; //如果是开房，就全部更新为0 else t[k].lmx=t[k].rmx=t[k].sum=t[k].len;//否则全部为空 t[k].lz=tag;return;}int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;if(l<=mid) update(lc,l,r,tag); //在左区间 if(r>mid) update(rc,l,r,tag);//在右区间 pushup(k);//更新
}inline int query(int k,int val)
{pushdown(k);//下传懒标 if(t[k].l==t[k].r) return t[k].l;//找到了返回左节点 int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;if(t[lc].sum>=val) return query(lc,val);//注意：是找尽量左边的，所以先找左，再找中，再找右 if(t[lc].rmx+t[rc].lmx>=val) return mid-t[lc].rmx+1;if(t[rc].sum>=val) return query(rc,val);
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);build(1,1,n);//构建线段树 int x,y,cas;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&cas);if(cas==1)//如果开房 {scanf("%d",&x);if(t[1].sum>=x)//判断整个区间是否装的下，否则输出0 {int left=query(1,x);//查询左节点 cout<<left<<endl;update(1,left,left+x-1,cas);//整个区间全部满，更新为1 }else cout<<0<<endl;}else{scanf("%d%d",&x,&y);update(1,x,x+y-1,cas);//整个区间变空,更新为0 }}return 0;
}

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